Фракта́л (лат. fractus — дроблёный, сломанный, разбитый) — множество, обладающее свойством самоподобия (объект, в точности или приближённо совпадающий с частью себя самого, то есть целое имеет ту же форму, что и одна или более частей). В математике под фракталами понимают множества точек в евклидовом пространстве, имеющие дробную метрическую размерность (в смысле Минковского или Хаусдорфа), либо метрическую размерность, отличную от топологической, поэтому их следует отличать от прочих геометрических фигур, ограниченных конечным числом звеньев. Самоподобные фигуры, повторяющиеся конечное число раз, называются предфракталами.
Множество Мандельброта — классический образец фрактала
Фрактальная форма кочана капусты романеско (Brassica oleracea)
Первые примеры самоподобных множеств с необычными свойствами появились в XIX веке в результате изучения непрерывных недифференцируемых функций (например, функция Больцано, функция Вейерштрасса, множество Кантора). Термин «фрактал» введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую известность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы». Особую популярность фракталы обрели с развитием компьютерных технологий, позволивших эффектно визуализировать эти структуры.
Слово «фрактал» употребляется не только в качестве математического термина. Фракталом может называться предмет, обладающий, по крайней мере, одним из указанных ниже свойств:
Обладает нетривиальной структурой на всех масштабах. В этом отличие от регулярных фигур (таких как окружность, эллипс, график гладкой функции): если рассмотреть небольшой фрагмент регулярной фигуры в очень крупном масштабе, то он будет похож на фрагмент прямой. Для фрактала увеличение масштаба не ведёт к упрощению структуры, то есть на всех шкалах можно увидеть одинаково сложную картину.
Является самоподобным или приближённо самоподобным.
Обладает дробной метрической размерностью или метрической размерностью, превосходящей топологическую размерность.
Многие объекты в природе обладают свойствами фрактала, например: побережья, облака, кроны деревьев, снежинки, система кровообращения, альвеолы.
Впервые понятие город герой прозвучало в Приказе Верховного Главнокомандующего от 1 мая 1945 года, так были названы: Ленинград, Севастополь, Одесса и Сталинград, это конечно было не официальное присвоение звания, а подчеркивание их важного вклада в итоговую победу и героической роли защитников. Еще во время войны участникам обороны этих городов вручили специально учрежденные медали.
В 1965 году в канун двадцатилетия Победы в Великой Отечественной войне , звание Город-Герой СССР было присвоено шести городам, кроме тех, что уже были отмечены в приказе 1945 года, ими стали Киев и Москва, а также Крепость-Герой Брест. В 1973 году это звание присвоили Новороссийску и Керчи, в 1974 Минску, в 1976 Туле. В год сорокалетия Победы (1985) звания Город–Герой удостоились Смоленск и Мурманск.