1) ПотчЕвать сверхИзысканными яствами в течениЕ часа;
заведОвал кафЕдрой в Московском универсИтетЕ;
попробОвал подрАбатЫвать в кАникулы;
беСпрЕстанно перевеИвал зерно;
получил высокооплачИваемую должность;
осознАвать знАчение просвЕщения;
всю ночЬ бушЕвал девятибалЛЬный шторм;
затмЕвать блЕстящим интелЛектом;
череСчур часто наведЫваться в гости;
увещЕвать беСпОкойного внучОнка;
2) обеСсилИл непрИятеля в сражениИ;
участок обеЗлесИли для строитЕльства дачИ (дач);
он обезумЕл от безЫсходности;
прЕступника обезвредИли;
не заметИл, как снег растаЯл;
обидЕлся и откланЯлся;
ненавидЕл ложЬ и лицЕмерие;
посеЯл зернЫшко – вырАстИл деревцЕ;
послышАлся шОрох и шЁпот;
построИли четырехэтажное Здание;
3) они издавнА борЮтся за безЪядерный мир;
преДчуВствовал задолгО до проиСшествия;
досытА наелся сверхИзыскаНных яств;
беречЬ честь смолодУ;
прИдется Сделать зановО;
понапраснУ прождешЬ на станциИ в продолжениЕ часа;
изредкА надеЯлся на продвИжение по службЕ;
пойдешЬ влевО – коня потеряЕшЬ;
попростУ нЕ мог нЕ завидОвать;
начистО обезводИли месТность.
Конечно ставится,там деепричастный оборот,вы правильно написали.