Небольшой пишется с НЕ слитно, потому что если к прилагательному с НЕ можно подобрать синонимичное слово без НЕ - маленький, то надо писать слитно. В данном случае НЕ является приставкой.
Коротенький пишется с одной Н, здесь суффикс еньк.
Выпал (простое глагольное сказуемое, так как оно выражено простым глаголом) первый (определение, так как отвечает на вопрос "какой?", определение выражено именем числительным) снег (подлежащее, так как отвечает на вопрос именительного падежа "что?", данное подлежащее, выражено именем существительным).
Предложение по цели высказывания - повествовательное, по эмоциональной окраске - невосклицательное, по количеству грамматических основ - простое, двусоставное, есть подлежащее и сказуемое, не осложнено, полное.
Написание слова «небольшой» возможно в двух вариантах: небольшой и не большой. Все зависит от того, в каком тексте употреблено данное слово.
В слове коротенький одна н вообще-то а не 2.