Если слово не употребляется без "не". Примеры: неудачник, недотепа.
Если частица "не" меняет смысл слова на противоположный. Примеры: нерусский, неволя, невероятный.
С прилагательными, если к ним можно подобрать синоним без "не". Примеры: некачественный (бракованный), небыстрый (медленный), недалекий (близкий или глупый, если речь о человеке).
С причастиями без пояснительных слов. Примеры: ненадкушенное яблоко (не надкушенное ребенком яблоко), некомпетентный врач (не компетентный в своей специальности врач).
С местоимениями, если "не" не отделено предлогом. Примеры: никому, некто, некий (не к кому, не в чем, ни у кого).
С наречиями: незачем, нехотя, несмотря на, невзирая на, неужели.
А также - в приставке "недо-" Примеры: недоработатка, недосыпать, недоношенный.
Объяснение:
1. В воздухе; осенние;выходить; оголились.
2. I .На сухом дереве --прилагательное; на дереве (каком?) сухом.
Н.ф.-сухой.
II.Качест.;в пр.п.,в ед.ч.,в м.р..
III.На дереве (каком?)сухом -определение
3. I. Падают (листья)-глагол; .листья(что делают?)падают.
Н.ф.-падать.
II.Несовер вид.,непереход.,1 спр.;в изъяв.накл.,в наст.вр.,во множ.ч.,в 3 л..
III. .Листья(что делают?) падают- сказуемое
4. Особенно красив и печален русский лес в ранние осенние дни.(повест. невоскл, простое, распр, осл. однородными чл)