Выписать грамматические основы предложений, указать вид сказуемого.
(1)Трудно придумать более сильный эпитет для обозначения точного образа, чем «зеркальный».
(2)О близнецах или о детях и их родителях говорят, что они словно зеркальное отражение друг друга.
(3)В информационных технологиях используются «зеркальные серверы», которые беспрерывно копируют друг друга, чтобы информация, которая там хранится, была всегда тождественна.
(4)Несмотря на это, отражение отнюдь не является равным образу.
(5)Известно, что в зеркале правое становится левым, а сходство отражения и образа сродни не столько точному подобию, сколько сходству противоположностей.
(6)К сожалению, духовность в культуре отодвинута в нашу эпоху далеко на задний план.
(7)Она, несмотря на бросающуюся в глаза рекламную составляющую, стала сегодня лишь иллюзорной оболочкой, за которой скрывается ярко выраженная материальность.
(8)Культура сейчас является лишь совокупностью материальных достижений народа, она выступает в союзе с его экономическими и политическими стремлениями. (9)Нации хотят, чтобы их культура овладела другими народами, тем самым осчастливив эти народы.
(10)Все начали искать рынки сбыта для своей культуры так же, как для своих товаров и сырья.
11)Известно, что гелий впервые обнаружили в 1868 году не на Земле, а на Солнце, в спектре солнечной короны.
(12)Почти через три десятилетия этот элемент был найден и на Земле.
(13)Но на нашей железокремниевой планете относительное содержание гелия в десятки миллиардов раз меньше, чем во Вселенной, где гелий занимает второе после водорода место.
(14)На Земле вообще нет областей, в которых гелий скапливался бы в большом количестве.
1. Друг попросил меня ПОИГРАТЬ с ним в футбол.
попросил (о чём?) поиграть - дополнение
2. РАДОВАТЬСЯ жизни - большой талант.
Тут инфинитив входит в состав подлежащего "радоваться жизни". "Радоваться жизни" - подлежащее, "большой талант" - сказуемое, характеризующее подлежащее.
3. Всякий охотник поймёт моё желание ПОЙМАТЬ зверя и СДЕЛАТЬ его своим.
желание (какое?) поймать зверя и сделать его своим - несогласованные однородные определения
4. На одной из станций мы вышли из вагона ПРОГУЛЯТЬСЯ по платформе.
вышли (зачем? с какой целью?) прогуляться - обстоятельство цели
5. В свободное от занятий время Данила любил РИСОВАТЬ.
Здесь РИСОВАТЬ входит в состав сказуемого "любил рисовать".
Когда нужно решить, входит инфинитив в сложное сказуемое или нет (например, сравнивая случаи 1 и 5), можно пытаться убирать инфинитив и смотреть, не изменяется ли смысл, нередко представляя диалог. Например:
1) - Почему ты играешь в футбол?
- Друг попросил.
Здесь попросил замечательно живёт без поиграть, поэтому инфинитив в состав сказуемого не входит.
5) - Данила, ты рисуешь в свободное время?
- Я люблю*.
Диалог стал бессмысленным, значит, отрывать инфинитив от глагола нельзя.