Question

Решите уравнение: x^4-15x^2-16=0​

Answer 1

$$x=\pm4$$

Объяснение:

$$x^4-15x^2-16=0$$

Заменим переменную для удобства решения:

$$y=x^2$$

Подставим в уравнение:

$$y^2-15y-16=0$$

Так как $$a+c=b$$ ( $$1+(-16)=-15$$ ), то, по свойству коэффициентов:

$$y_1=-1$$

$$y_2=-\frac{c}{a}=-\frac{-16}{1}=16$$

Теперь вычислим $$x$$:

$$x_1^2=y_1=-1$$ -- Данный корень не подходит, ибо число, возведённое в квадрат, не может быть отрицательным. Тогда остаётся только один корень

$$x^2=16$$

$$x=\pm4$$