Question

Вместе с нею ходил он по улицам города, заслушивался колокольным перезвоном, любовался природой-синтаксический разбор предложения

Answer 1

он- подлежащее, ходил, заслушивался, любовался это однородные сказуемые

P.S. "в месте" пишется вместе :D 

Ходил( куда?) по улицам это обстоятельство

По улицам(чего?) города это дополнение.

если я не ошибаюсь насчет этого:

Ходил(как?) вместе это обстоятельство.

Вместе(с кем?) с нею это обстоятельство

заслушивался(чем?) перезвоном это обстоятельство.

Перезвоном(каким?) колокольным это определение

Любовался(чем?) природой это обстоятельство

Answer 2

Действительно, предлог "вместе" будет писаться слитно.

Грамм. основа - ходил он (подлежащее, выраженное личным местоимением), заслушивался, любовался (три однородных сказуемых, выраженных глаголом).

По улицам (где? по чему?) - обстоятельство и дополнение (ну, одновременно, можно подчеркнуть и так, и так, ошибкой не будет; мы одновременно подчеркиваем (; ), выраженное существительным с предлогом

Города (чего?) - дополнение (сущ.)

Вместе с нею (с кем?)  - дополнение, выраженное местоимением с предлогом

Перезвоном (чем?) - дополнение (сущ.)

Колокольным (каким?) - определение (прил.)

Природой (чем?) - дополнение (сущ.)