Синтаксический разбор - это анализ предложения с точки зрения его структуры и функций слов в предложении. В данном случае, мы будем анализировать предложение "Иван-царевич поблагодарил старика и пошёл за кусочком".
1. Иван-царевич - это именная группа, описывающая субъект предложения, т.е. человека, о котором идет речь. В данном случае, это имя собственное и оно выполняет функцию подлежащего в предложении.
2. поблагодарил - это глагол, который описывает действие, совершенное Иваном-царевичем. Он выполняет функцию сказуемого в предложении.
3. старика - это именная группа, которая описывает объект действия, т.е. человека, который был благодарен Иваном-царевичем. Она выполняет функцию дополнения в предложении.
4. и - союз, который связывает две части предложения.
5. пошёл - это глагол, описывающий действие, совершенное Иваном-царевичем. Глагол "пойти" в данном случае обозначает перемещение в определенном направлении. Он выполняет функцию сказуемого в предложении.
6. за кусочком - это именная группа, описывающая место, куда Иван-царевич пошел. В данном случае, это наречие места, указывающее на цель или направление движения. Она выполняет функцию обстоятельства места в предложении.
Таким образом, синтаксический разбор данного предложения можно описать следующим образом:
Иван-царевич (подлежащее) поблагодарил (сказуемое) старика (дополнение) и (союз) пошёл (сказуемое) за кусочком (обстоятельство места).
Это дает нам полное представление о структуре и функциях слов в данном предложении.
Иван царевич (сущ, подлеж.) поблагодарил(глагол, сказуем.) старика (сущ, обстоятельство, и (союз), пошёл (глаг, сказуем) за(предлог) кусочком (сущ, пошёл за чем? За кусочком обстоятельство) (повеств, невоскл,распростр)