Грамматические основы (выделены)
1) Со второй половины семнадцатого века отчетливо прослеживается(═) развитие промышленности, по началу у нее было(═) две проблемы: недостаток металла в стране и отсутствие мощных собственных корней.
2) Первая проблема оказалась временной(═), а вторая – сохранилась(═) на века.
3) Российские мастеровые умели добывать(═) руды, но не знали(═), как из них производить(═) чистый металл.
4) А без него страна обойтись не могла(═): ни деньги отчеканить было нельзя(═), ни хорошее оружие изготовить.
5) Так в письме венгерскому королю Великий князь Иван 3 писал(═): «У нас есть(═) золото и серебро, но мы не умеем чистить(═) руды; услужи(═) нам, и тебе услужим(═) всем, что находится(═) в нашем государстве».
А4 — 4) Лазиющий (ЛАЗАЮЩИЙ) по деревьям.
А5 — 3) Я размышляю о полученных результатах опыта, работая над проектом, тема которого представляется многим очень интересной.
А6 — 1) или 3).
А7 — 3) Со второй половины семнадцатого века отчётливо прослеживается развитие российской промышленности.
А8 — 2) Однако.
А9 — 1) Мастеровые умели добывать.
А10 — 2) Сложное с сочинительной и подчинительной связью.
А11 — 4) 4
А12 — 2) Металл.
Думаю, не всё прямо абсолютно верно, но лучше что-то, чем ничего :)