1. Моя собака, безудержно лая, бросилась в сторону двери.
"Моя собака" - подлежащее, "безудержно лая" - деепричастный оборот, "бросилась в сторону двери" - сказуемое.
2. Ученики, заняв свои места в классе, приступили к выполнению заданий.
"Ученики" - подлежащее, "заняв свои места в классе" - деепричастный оборот, "приступили к выполнению заданий" - сказуемое.
3. Кот нехотя спрыгнул с забора.
"Кот" - подлежащее, "нехотя" - деепричастное оборот, "спрыгнул с забора" - сказуемое.
4. Взобравшись на самую высокую вершину этой горы, он почувствовал себя королем всего мира.
"Он" - подлежащее, "взобравшись на самую высокую вершину этой горы" - деепричастный оборот, "почувствовал себя королем всего мира" - сказуемое.
6. Молодые люди, заработав много денег, поехали отдыхать в Китай.
"Молодые люди" - подлежащее, "заработав много денег" - деепричастный оборот, "поехали отдыхать в Китай" - сказуемое.
7. Одевшись по-зимнему, они поехали кататься на лыжах.
"Они" - подлежащее, "одевшись по-зимнему" - деепричастный оборот, "поехали кататься на лыжах" - сказуемое.
8. Дети легли спать, потушив свет во всем доме.
"Дети" - подлежащее, "потушив свет во всем доме" - деепричастный оборот, "легли спать" - сказуемое.
..прости