1) 1. Света права по-своему.
Права (как?) по-своему. Это обстоятельство, запятыми не выделяем.
2. Алексей рассуждает по-нашему.
Рассуждает (как?) по-нашему. Опять-таки обстоятельство, не выделяем запятыми.
3. Мы, по-вашему, должны его простить?
К "по-вашему" мы задать вопрос не можем, значит, оно не является членом предложения. Это вводное слово, выделяем запятыми.
4. Иванов, по-моему, тебе необходимо посещать консультации по математике.
То же самое.
2)1. Игорь, по-твоему, Миша прав?
2. По твоему мнению, праздник удался?
3. И что же, по-твоему, её нельзя простить?
4. По-моему, эта книга интересная.
По-твоему - наречие, отвечает на вопрос (как?)
По твоему - прилагательное с предлогом.
Но в предложениях они употреблены как вводные.
2) Но вместе с тем усиливалось и другое, горькое чувство...(подл.-чувство, сказуемое - усиливалось).
3)Между тем около полудня небо насупилось, надвинулась темная туча, и под веселые раскаты грома зашумел ливень.(подл1.-небо ,сказуемое1-насупилось , подл2.-туча,сказуемое2-надвинулась , подл.3ливень , сказ.3-зашумел .
4)Я заметил только, что он сочувственным оком и с большим участием следил за моею несчастною фигурой, качавшеюся, подобно маятнику, в пространстве.(подл1.-я , сказ1.-заметил , подл2.-он , сказ2.-следил).5)Пан Тыбурций приподнял меня и взглянул в лицо.(подл.-Тыбурций , сказ.- приподнял , взглянул ).