Проверочное слово - совет, т.к. оно словарное.
Основа будет выглядеть так:
Ближайшей
Ближ - корень, айш - суффикс, ей - окончание
Оставалось
Оста - корень ва - суффикс, л - суффикс, о - окончание, сь - постфикс
Тёмно-лиловая
Тёмно - корень, лил - корень, ов - суффикс, ая - окончание
Обнимающая
Обним - корень, а - суффикс, ющ - суффикс, ая- окончание
Небосклон
Неб - корень, о - суффикс, склон - корень, нулевое окончание
Откуда
От - приставка, куда - корень, нулевое окончание
Быстро
Быстр - корень, о - суффикс, нулевое окончание
Подвигаясь
По - приставка, двиг - корень, а - суффикс, я - суффикс, сь - постфикс
Проверочное слово совет т.к. оно проверочное слово