1) небезопасный, но полезный труд; - слитно, потому что союз не а; ненадутый мaтpац; - слитно, нет противопоставления с союзом а
2) не предъявивший билета гражданин - раздельно, есть зав.слово; отнюдь не дешёвая бумага - отрицание усиливается наречием
3) неволить кого-либо - без не не употр. ; долго не просыпаясь - не с дееприч. отдельно
4) подвиг не забыт - не с кр.прич.отдельно; это не дальновидность, а просто везение - противоп. с союзом а, отдельно
5) невечерний город - нет противоп. с союзом а; абсолютно не удачный выбор - отрицание усиливается наречием
Проверочное слово шесток