Моя давняя мечта - побывать в Китае.
Был в Вене и Праге, был в Берлине и Дрездене, Кракове и Братиславе.
Побывал в Лондоне и Париже.
А вот в Китае не пришлось побывать ни разу. Поездка сорвалась из-за ерунды. Нужно было ехать на соревнования, а виза уже была открыта. Соревнования перевесили поездку.
И мечта так и осталась мечтой. Далекой, возможно, несбыточной.
Зато мой друг посетил Китай. И привез оттуда интересный подарок. Обычный, казалось бы, стаканчик. С двойным донышком. Когда я пью чай или кофе, он никогда не обжигает мне руки. Возможно оттого, что тепло, с которым его мне подарили, осталось в душе у моего друга. Подарок очень дорог тем, что напоминает о моей мечте, о человеке, которого я уважаю.
2. Они, должно быть, скучают по нам. (Не вижу ошибки, уточни у кого-нибудь еще на всякий случай).
3. По истечении срока договора должны быть выплачены дивиденды. (Правильная форма - по истечении, а не по истечению).
4. Глядя на ветки сирени, я вспомнил детство. (Деепричастный оборот относится к подлежащему).
5. Прочитав пьесу, я отчетливо увидел образы персонажей. Или: После прочтения пьесы передо мной отчетливо возникли образы персонажей.
6. Разработка морских нефтяных месторождений становится все интенсивнее. Или: Разработка морских нефтяных месторождений становится все более интенсивной. (Тут два варианта сравнительной степени прилагательного, а в первоначальном варианте они смешаны - неправильно).
7. Крестьянство на протяжении многих веков боролось против помещиков.
8. Вопреки усилиям репетиторов, мальчик учился плохо. (Вопреки чему, в не вопреки чего).
9. Незнакомец опустился в кресло и протянул руки к огню, пылавшему в камине и притягивавшему его. (Однородные члены предложения следует ставить в одинаковой форме).
10. Благодаря стараниям родителей сын получил прекрасное образование. (Благодаря чему).
11. Вам предстоит увидеть величественные соборы, которые навсегда запомнятся вам. (Запомнящиеся - такой формы нет).
12. Данные факты говорят о невозможности эффективного использования всех ресурсов. (Говорить о чем-то, а на за что-то).
13. Артист был удостоен высокой награды. (Удостоен чего, а не чем).
14. В столице туристы ходили в музеи, театры и на концерты. (В концерты - тоже возможный вариант, но слишком просторечный, общепринятый вариант - на концерты).
15. В первое время по приезде в Москву он чувствовал себя очень плохо. (По приезде - принятая форма).
16. Эта история канула в Лету. (То есть была забыта. Лета - мифологическая река забвения. Лепта - маленькая денежная единица).
17. Меня хотят сделать яблоком раздора. Или: Меня хотят сделать камнем преткновения. (Не смешивать эти фразеологизмы).
18. Мы вышли к лесному озеру. (Лесистая бывает местность, то есть поросшая лесом. А озеро - лесное, то есть находится в лесу).
19. Все герои произведения имеют свои индивидуальные черты. (Возможно, тут избыток слов, нужно оставить либо "свои", либо "индивидуальные" - не уверена).
20. Стихи молодого поэта скоро будут опубликованы (напечатаны) в журнале. (Выпускают журнал, а стихи в нем публикуют или печатают).