.Он заметил всадника, ехавшего довольно небрежно.
Предложение повествовательное, невосклицательное, простое, распространенное, двусоставное, полное, осложненное (осложено обособленным определением, выраженным ПРИЧАСТНЫМ оборотом.
Он -подлежащее, выраженное местоимением
заметил - сказуемое (простое глагольное), выраженное глаголом
всадника - дополнение, выраженное существительным
ехавшего довольно небрежно - ОПРЕДЕЛЕНИЕ, выраженное ПРИЧАСТНЫМ оборотом (подчеркиваем волнистой)
Запятая ставится, потому что определяемое слово (всадника) находится перед причастным оборотом.
- - - - - -
(причастный оборот - это причастие с зависимыми словами, какого? ехавшего - причастие.
А если было бы проехав (что сделав?) - это деепричастие).
