Не проявляй, избегай, не отвечай, не делай - повелительное наклонение судить, прослыть - неопределенная форма глагола (инфинитив) Остальные - изъявительное наклонение
На бегу, на лету, на скаку, на память, на славу, на авось, на боковую, на века, на веки веков, на весу, на виду, на время, на глазок, на грех, на диво, на даровщинку, на днях, на дыбы, на запятках, на измор, на корточках, на круг, на кулачки, на лад, на манер, на миг, на нет, на отлете, на отшибе, на ощупь, на полпути, на поруки, на радостях, на редкость, на смех, на руку, на рысях, на слух, на смех, на совесть,на убой, на ура, на ходу, на четвереньках не к добру, не к спеху, не по плечу, не под силу, не под стать, не по нутру, не по себе, не сегодня-завтра, не прочь, не с руки
судить, прослыть - неопределенная форма глагола (инфинитив)
Остальные - изъявительное наклонение