Во-первых, у словосочетаний нет падежа, он есть у существительных и соответственно зависимых от него прилагательных. Во-вторых,По(чему?) тропинке-Дательный падеж.
Москва - огромный город и столица России, яркий культурный цент и памятник истории и живописной архитектуры. Вместе с моей подругой Марией и другими ребятами мы решили отправиться в ГИМ - один из лучших музеев нашего города, который находится в самом сердце Москвы. Я испытала настоящую радость и неимоверный восторг, когда только увидела здание музея: великолепная отделка рук Айвазовского, Васнецова и других известных творцов. Надо обладать недюжинным талантом, чтобы создавать такие удивительные вещи. Больше всего мне понравился зал Бронзового века. Очень заинтересовал такой экспонат, как дольмен, привезенный из Туапсе. Это восхитительный памятник истории, мне никогда ранее не доводилось сталкиваться чем-то подобным. Я надеюсь, что мне выпадет шанс еще раз побывать в этом чудесном месте.
Не знаю, есть ли там достаточное кол-во слов, но если нет, дополни какой-нибудь парочкой предложений в стиле "А еще мне понравился зал..."! Информацию о музее можешь найти на первом же сайте в гг, если надо.
Каждый предмет имеет признаки, в которых проявляется его особенность. Для названия признаков предметов в языке есть специальные слова. Это прилагательные. Прилагательные нам выделить нужный предмет из многих одинаковых предметов. Например, нам нужен карандаш, и Вы говорите товарищу: "Дай карандаш. " - "Какой? " - "Дай красный". Так с прилагательного выделяется один предмет из нескольких однотипных. Наша речь без прилагательных была бы похожа на картину, написанную серой краской. Прилагательные позволяют передать красоту, яркость, разнообразие окружающих нас предметов, делают нашу речь выразительнее и точнее. С прилагательными речь как яркая цветная картина, может быть, даже ещё ьогаче, чем картина, так как прилагательные не только обозначают цвета предметов, их звуки, запахи, вкус, но и выражают отношение к предметам, о которых говорится: "Лес, точно терем расписной, Лиловый, золотой, багряный, Весёлой, пёстрою стеной Стоит над светлою поляной.
Во-вторых,По(чему?) тропинке-Дательный падеж.