1. Владимир начинал сильно беспокоиться - начинал (начало действия) беспокоиться СГС.
2. Кое-где начинали сверкать огоньки - начинали (начало действия) сверкать СГС
3. Со своим другом мы не прекращали постоянно переписываться - не прекращали (продолжение действия) переписываться СГС
4. Пастухов, подавая руку, продолжал отряхиваться и оглядывать свой костюм - продолжал (продолжение действия) отряхиваться, оглядывать СГС
5. Когда я закончу учиться в школе, я начну учиться в академическом лицее - закончу (конец действия) учиться СГС; начну учиться СГС
6. Друзья продолжали встречаться каждый день - продолжали (продолжения действия) встречаться СГС.
СГС -составное глагольное сказуемое. В скобках указаны значения вс глаголов. Хорошего дня!
