Правильно пишем: увидев, посеяв, затеявший, заметив. Комментарий: причастие затеявший и деепричастия увидев, посеяв, заметив образованы от глаголов затеять, увидеть, посеять, заметить. Глагольные формы имеют такие же суффиксы, как инфинитив (неопределённая форма глагола), от которого они образованы.
Филька тащил буханку свежего хлеба, а маленький мальчик Николка держал солонку с крупной, жёлтой солью. Конь вышел из сарая, втянул голову, заржал- учуял запах хлеба. Филька разломил буханку, посолил хлеб из солонки и протянул коню. Но конь хлеба (не) взял начал перебирать ногами попятился в сарай. Тогда Филька громко заплакал. А Панкрат потрепал коня по шее и сказал Филька, не злой человек. Бери хлеб, мирись! Конь головой, потом осторожно вытянул шею и взял хлеб из рук Фильки мягкими губами. Филька ухмылялся сквозь слёзы, а конь жевал хлеб фыркал. Он съел весь хлеб положил голову Фильке на плечо и все заулыбались.
Комментарий: причастие затеявший и деепричастия увидев, посеяв, заметив образованы от глаголов затеять, увидеть, посеять, заметить. Глагольные формы имеют такие же суффиксы, как инфинитив (неопределённая форма глагола), от которого они образованы.