Огонёк, Пушок, Белка, Петрушка, Мишка, Снежок, Рыжик - имена собственные, поэтому они пишутся с большой буквы. С большой буквы пишутся:
1. Имена, отчества, фамилии и прозвища людей;
2. Клички животных: конь Огонёк, щенок Мишка, коза Белка ...
3. Географические названия: город Москва, река Волга, улица Суздальская;
4. Названия праздников и памятных дней: Девятое мая, Международный женский день, День рождения;
5. Названия исторических событий: Великая Отечественная война, Бородинское сражение;
6. Названия газет, журналов, литературных и музыкальных произведений: журнал "Огонёк", рассказ "Хамелеон", опера "Пиковая дама".
Ивановой О.П.
от отдыхающего
Петрова А.В.
Заявление
отпустить меня из лагеря с 15 по 20 июля 2015 года в связи с тем, что мне необходимо уехать с родителями на свадьбу моего дяди.
С уважением,
Петров А.В.
дата, подпись
ПС верхний столбик "кому" пишется в верхнем правлм углу, слово "Заявление" с большой буквы и посередине.