Полкилометра, полдела, полумгла, пол-Астаны, пол-лимона, полугодие, пол-арбуза, пол-яблока, полузабытьё, пол-Иртыша.
ПРАВИЛА:
1. Корень ПОЛУ- всегда пишется слитно: полукеды, полуостров, полушубок
2. Корень ПОЛ- пишется слитно, если за ним следует маленькая согласная буква, кроме буквы Л: полдома, полкило, полтетрадки, полдыни
3. После корня ПОЛ- ставится дефис в трёх случаях:
А) после корня стоит большая, заглавная буква (имена собственные): пол-Киева, пол-Москвы;
Б) после корня стоит гласная буква: пол-яблока, пол-арбуза;
В) после корня стоит буква Л: пол-лимона, пол-листа.
1. ПО ЗИМНЕМУ небу× плыли наперегонки облака.
по небу (какому?) ЗИМН[ЕМУ] - прилагат-е, прилагат-ые с предлогом пишутся раздельно
2. Одетые
ПО-ЗИМНЕМУ дети играли в прятки.
Одетые (как?)
по-зимн/ему - наречие
приставка по- + суффикс - ему (через дефис)
3. ПО ЛЕТНЕМУ платью× нашиты вязанные вручную цветы.
по платью (какому?) ЛЕТНЕМУ - прилагат-е
4. На улице тепло
ПО-ЛЕТН/ЕМУ .
тепло (как?) - наречие
5. По УМН[ОМУ] лицу× ученика учитель в миг всё понял.
по лицу (какому?) умному - прилагат-е
6. Мой друг всегда поступает ПО-УМНОМУ .
поступает (как?)
по-умному - наречие
/ - суффикс
[] - окончание
вроде бы так