Увидел его - это управление, потому что зависимое слово (его) - личное местоимение, которое изменяется. Увидел (кого?) Петю.
Её собака - это примыкание,потому что зависимое слове (её) - притяжательное местоимение, которое не изменяется. Собака (чья?) Катина.
Нужно запомнить, что местоимения его, ее, их могут быть личными, тогда они отвечают на вопрос кого? Эти местоимения изменяются, если они выступают в роли зависимых слов в словосочетаниях, то это управление: встретил (кого?) ее, его, их.
Притяжательные местоимения его, ее, их отвечают на вопросы чей? чья? чьи? Они никак не изменяются, а неизменяемые слова примыкают к главному слову в словосочетании: книга (чья?) её, портфель (чей?) его.
Она - подлежащее
говорит-сказуемое
говорит(кому? )ему
говорит (что? )здравствуй
здравствуй (кто? ) князь
князь (какой? ) мой прекрасный
дальше не понимаю
Здравствуй, князь, ты мой прекрасный, что ж ты тих как день ненастный, опечалился чему? " - говорит (сказуемое выражено глаголом) она (подлежащее выражено местоимением) ему. (повествовательное, восклицательное, простое, полное, двусоставное, расправстраненное, осложнено обращением и прямой речью)
Предложение содержит прямую речь, значит его схема выглядит так «П? » — а. вот.