1) нет ошибок
2) По сообщениям выходило, что наступление отбито по всем главным пунктам и потери какие-то астрономические. (лишняя запятая, т.к. общая главная часть при двух однородных придаточных изъяснительных)
3)Глаза у Алексея были такие печальные, что жалость и тревога охватывали каждого, кто не привык ещё к нему. (запятая перед кто, т.к. каждого какого? начинается придаточная определительная часть)
4) В тот день, когда ужасный разгром русского флота у острова Цусима приближался к концу и когда об этом проносились по Европе лишь первые вести, штабс-капитан Рыбников получил телеграмму из Иркутска. (нет ошибок)
5)Я слыхал, что, если судорога добирается до мышц живота, человек не может ни двинуться, ни разогнуться. (запятая перед если ставится, т.к. стечение союзов и после конца придаточной части нет ни то, ни но.
1) Казалось, что она поняла какую совершила ошибку. - вводное слово, обосабливается запятой (степень уверенности)
2) К его огорчению, в записной книжке были указаны лишь деловые встречи.- вводное слово, обосабливается запятой (выражение чувства)
3) В телефонном разговоре вежливость начинается именно с голоса. - начинается (как?) именно - обстоятельство образа действия, не выделяется, не вводное слово
4) И всё-таки он отравил телеграмму родителям.- отправил (как?) - все-таки обстоятельство образа действия, не выделяется, не вводное слово
5) Других предложений не будет. - вводное слово, обосабливается запятыми с двух сторой, так как употребляется в середине предложения (привлечение внимания)
После "наступила" запятая не нужна. Между подлежащим и сказуемым запятой просто не может быть.
Наступила - сказуемое;
Весна - подлежащие;
И - союз;
Тихая - определение;
Дача - подлежащие;
Огласилась - сказуемое;
Громким - определение;
Говором - дополнение;
Скрипом колёс - дополнение;
И - союз;
Грузным - определение;
Топотом - дополнение;
Людей - дополнение;
Переносящих тяжести - причастный оборот (обособленное определение) .