Мы поспешили домой обратно по своей утренней дорожке,и увидели на ней свежий заячий след. Тут две грамматических основы ,и это два простых предложения ,которые можно употребить отдельно.
Мы поспешили домой обратно по своей утренней дорожке, и увидели на ней свежий заячий след. Доказать можно так-найди грамматическую основу в этом предложении. Кто?-Мы. Мы что сделали?-Поспешили и увидели.
Моей любимой наукой в школе была география. Она (данное) подтверждала, что на земле есть необыкновенные страны (новое). В них (данное) обитают необыкновенные животные, которых я видел только на картинках в книжках (новое). Эти книжки (данное) давала мне моя добрая учительница, научившая меня любить и понимать мир (новое) природы. В нем (данное) я находил столько таинственного (новое) и загадочного (новое) ! Эти загадки (данное) и тайны (данное) волнуют меня и сейчас, хотя возраст у меня далеко не детский
Приехав в Москву, я воровски остановился в незаметных номерах в переулке возле Арбата и жил томительно, затворником — от свидания до свидания с нею. Приехав в Москву -Обособл.обстоятельство, выраженное деепричастным оборотом, Я просыпался рано и, пока она спала, до чая, который мы пили часов в семь, шел по холмам в лесные чащи. Обособл. обстоятельство – пока она спала, до чая, Возвратясь в свой номер, он лег на диван и выстрелил себе в виски из двух револьверов. Обособл.обстоятельство, выраженное деепричастным оборотом, – возвратясь в свой номер.