Выставка- подлежащее, сущ., и.п.
Открылась- сказуемое, глагол,
в - предлог
полдень- обстоятельство, сущ.
небо- подлежащее, сущ. и.п.
заволокло- сказуемое, глагол
тучами- дополнение, сущ.
к вечеру- обстоятельство, сущ.
всё- союз
Земля- подлежащее, сущ., и.п.
была покрыта- составное сказуемое, глагол
ковром- дополнение, сущ.
белоснежным- определение, прил.
Берёзы, ольхи, ивы и рябины- однородные подлежащие, сущ., и.п.
убрались- сказуемое, глагол
инеем- дополнение, сущ.
Часть речи слова другое — местоимение.
Морфологические признаки
Начальная форма: другой (именительный падеж единственного числа);
Непостоянные признаки: именительный падеж, единственное число, средний род.
Синтаксическая роль
Может быть различным членом предложения, смотрите по контексту.