1 Синтаксис - это раздел науки о языке, изучающий словосочетания и предложения.
2 б закат пылает - это подлежащее и сказуемое, то есть предложение, а не словосочетание
3 в летают птицы - это подлежащее и сказуемое, то есть предложение, а не словосочетание
4 капельки (чего?) тумана - управление, именное, сущ. + сущ.
тумана (какого?) осеннего - согласование, именное, сущ. + прилаг.
бегут (как?) медленно - примыкание, глагольное, глаг. + наречие
бегут (где?) по стволам - управление, глагольное, глаг. + существ. с предлогом
5 уважительно глядел
6 подушка дивана
7 кухонная дверь
8 сказала с насмешкой
9 ликование детей
10 гнездо белки
Если падеж - п.П