1. Мой(местоим., опред.) брат(сущ., подлеж.) старше (кр.прилаг., сказуемое) сестры(сущ., дополнение).
Сестры - дополнение, т.к. сущ. в Р.п. без предлога.
[~~~ __ == ---].
2. Я (местоим., подлеж.) с удовольствием (сущ. с предлогом, обстоят.) наблюдал (глаг., сказ.) за ними (сущ. с предлогом, дополнение).
За ними - косв. дополнение, т.к. сущ. в Т.п.
[__ _._._ == ---]
3. Три (числит., дополнение) умножить (глагол, сказ.) на десять (числит. с предлогом, дополнение).
Три - прям. дополнение, т.к. числит. в В.п.
На десять - косв. дополнение, т.к. числит. в В.п. с предлогом.
[--- == ---].
Объяснение: прямые дополнения выражены сущ., числит. или местоимен. в В.п. без предлога.
Прямое дополнение выражается (в том числе) существительным в форме Р.п. без предлога, если действие направлено на ЧАСТЬ или НЕОПРЕДЕЛЁННОЕ КОЛИЧЕСТВО предмета:
выпью чего? воды
поем чего? блинов
отрежу чего? колбасы
насобирал (чего?) грибов
Косвенное дополнение выражается формами косвенных падежей без предлогов и с предлогами, в том числе формой В.п. с предлогом.
Науки (кого? В.п.) юношей питают.
По всем параметрам это прямое дополнение, но, действительно, везде определяют его как косвенное.
Во множественном числе формы одушевлённых существительных Р.п. и В.п. совпадают: нет юношей, вижу юношей. Чтобы определить падеж нужно заменить на неодушевлённое существительное во множественном числе: нет библиотек, вижу библиотеки - Науки библиотеки питают - вывод: В.п. Может быть отсюда идёт неправильное указание падежа (Р.п.), и, как вывод, ошибочное указание на косвенное дополнение.
