Словари дают следующую трактовку понятий:
1) кОмпания - группа людей с общими интересами или занятиями. «Сообщество», крупное промышленное объединение, занимающее производством, торговлей, строительством и другими видами деятельности.
В нашем случае именно это написание.
2) кАмпания - военные действия с общей стратегической целью, любое масштабное событие или мероприятие в жизни страны (предвыборная, избирательная, вступительная, оздоровительная, ...)
ответ: пароходная кОмпания.
Примеры текстов таковы:
В 1867 году пароходная компания владела двенадцатью судами, из которых восемь было колёсных и четыре винтовых (Ж. Верн. "Капитан Немо").
ЗАО «Русская Пароходная Компания на паях» с самого начала своей деятельности ориентируется на возрождение и развитие российского речного туризма.
Прилагательные в русском языке описывают предметы и явления.
Они являются неизменными спутниками существительного и хотя не играют в предложении главную роль, но для общения, вернее для взаимопонимания между людьми - их роль велика.
Как например, не видя собеседника в разговоре по телефону передать оттенки своего самочувствия, какая погода, настроение, здоровье и многое другое? Только с прилагательных!"Нахожусь в ДОБРОМ здравии",
"завтра ПЕРВЫЙ РАБОЧИЙ день", "у нас НАСТОЯЩАЯ ОСЕННЯЯ погода" и т.д.
В данном случае пишется пароходная компания.