1) Это числа вида 3 и 9.
Всего таких чисел 2·4! = 2·1·2·3·4 = 48.
2) Число делится на 15, если оно делится на 3 и на 5. Число, составленное из цифр 0, 3, 5, 7, 9 будет делиться на 3, т.к. сумма этих цифр кратна 3; также оно будет делиться на 5, если в разряде единиц будет стоять 0 или 5.
Нас интересуют числа вида 0 и 5.
Чисел вида 0 4! = 1·2·3·4 = 24.
Последовательностей цифр вида 5 также 24, но на первом месте на может стоять 0. Последовательностей цифр вида 0xxx5 6 штук. Значит чисел вида 5 24-6 = 18 штук.
Значит искомых чисел 24+18 = 42 штуки.
Объяснение:
пусть a/b и с/d несократимые дроби
рассмотрим два случая
1) при b=d
a/b+с/d=a/b+с/b=(a+с)/b может быть целым числом
например 1/2+1/2=2/2=1
2) пусть a/b и с/d несократимые дроби и b не равно d
тогда
a/b+с/d=(ad+bc)/(bd) предположим что эта дробь является целым числом
тогда (ad+bc)=bdn, где n некоторое натуральное число
тогда ad=bdn-bc=b(dn-c)
ad=b(dn-c) ⇒ так как a не делится на b по условию то ⇒ d делится на b
тогда d=bm , где m некоторое натуральное число
тогда исходная сумма будет иметь вид
a/b+с/bm=(am+c)/bm и если это целое число то
am+c=bmk, где k некоторое натуральное число
c=bmk-am=m(bk-a) ⇒ с делится на m но если так то дробь с/d=c/bm сократима что противоречит условию задачи
⇒ a/b+с/d при b не равно d не является и не может быть целым числом
⇒ сумма двух положительных несократимых дробей равна целому числу только в том случае, когда знаменатели этих дробей равны между собой.