Для построения графика надо составить таблицу значений функции при заданных значениях аргумента: х -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 у 26 15 6 -1 -6 -9 -10 -9 -6 -1 6 15 26. По графику ответить на заданные вопросы. Проверку правильности можно выполнить аналитически:
График функции х²+4х-2 - это парабола ветвями вверх (коэффициент при х² - положителен). 1.Значение у при х=1,5. Надо в уравнение подставить вместо х его значение: у = 1,5² + 4*1,5 - 2 = 2,25 + 6 - 2 = 6,25.
2.Значение х при у=4. Надо решить квадратное уравнение: 4 = х² + 4х - 2 х² + 4х - 6 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=4^2-4*1*(-6)=16-4*(-6)=16-(-4*6)=16-(-24)=16+24=40; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√40-4)/(2*1)=√40/2-4/2=√40/2-2 ≈ 1.162278; x_2=(-√40-4)/(2*1)=-√40/2-4/2=-√40/2-2 ≈ -5.162278.
3.Значение х при котором у>0. На основании ответа на вопрос № 2 (где у = 0) больше 0 значения У будут при Х < -5.162278 и X > 1.162278.
4.Промежуток в котором функция возрастает определяется вершиной параболы: Хо = -в / 2а = -4 / 2 = -2 Уо = 1 - 8 - 6 = -13. До значения Х = -2 функция убывает, при Х > -2 функция возрастает.
Примем: Х км/час скорость по шоссе; 32/Х время по шоссе; (Х+20) скорость по автостраде; 60/(Х+20) время по автостраде. Так как общее время = 1 час, составим и решим уравнение: 32/Х + 60/(Х+20) = 1; приведем к общему знаменателю (Х*(Х+20)) и избавимся от него, умножив на него все члены уравнения: 32Х + 640 + 60Х = Х² + 20Х; Х²-72Х - 640 = 0; Д=72²+4*640 = 5184+2560 = 7744; Д>0, продолжим; Х₁ = (72 + √Д)/2 = (72 + √7744)/2 = (72+88)/2 = 80 (км/час); Х₂ =72-√Д = -8 (в расчет не берем, как не имеющий смысла) Х+20 = 80+20 = 100 (км/час); ответ: скорость по шоссе 80км/час; скорость по автостраде 100 км/час; Проверка: 32/80 +60/100 = 1; 0,4+0,6=1; 1=1
Если это система, то сложим уравнения
{ у-2х=1
{-у+7х=0
5х=1; х=0,2
у=2х+1=0,4+1=1,4
ответ: (0,2; 1,4)