Найти все целые а, при которых дробь a = n^4 - n^3 + 2n^2/n^2+1 будет целым числом - id1000565720220209 от zuzu100 09.02.2022 12:03

Question

Алгебра: Найти все целые а, при которых дробь a = n^4 - n^3 + 2n^2/n^2+1 будет целым числом

zuzu100 · Accepted Answer

1) cos²x - 3cosx - 4 =0, введем замену cos x=t, с учетом этой замены получим
t²-3t-4=0
D=9+16=25 > 0, значит 2 корня
t₁ = (3+5)/2=4
t₂ = (3-5)/2 = -1
сделаем обратную замену
cos x=4 - не подходит, так как E(y)= [-1;1] -область значений функции косинус
cos x=-1, x=π+2πn, n∈Z

2) 2 cos²x - 5sinx+1 =0
2(1-sin²x) -5sinx+1=0
2 - 2sin²x -5sinx+1=0
2sin²x+5sinx-3=0
введем замену sinx =t, тогда получим
2t²+5t-3=0
D=25+24=49 >0 - значит 2 корня
t₁ =(-5-7)/4=-3
t₂ =(-5+7)/4 = 1/2, введем обратную замену
sin x =-3 - не подходит, так как E(y)= [-1;1] -область значений функции синус
sinx = 1/2, х =π/6 + 2πn и x= 5π/6 + 2πn , где n∈Z

Найти все целые а, при которых дробь a = n^4 - n^3 + 2n^2/n^2+1 будет целым числом

MOGZ ответил