Пусть х - гипотенуза (с).
Тогда х - 8 - 1 катет (а);
а х - 4 - 2 катет (b).
Т.к. треугольник прямоугольный, составим по теореме Пифагора (c^2 = a^2 + b^2) уравнение:
x^2 = (x - 8)^2 + (x - 4)^2
x^2 = x^2 - 16x + 64 + x^2 - 8x + 16
x^2 - x^2 - x^2 + 16x+ 8x = 64 + 16
-x^2 + 24x - 80 = 0 умножаю на (-1)
x^2 - 24x + 80 = 0
a = 1; b = -24; c = 80
D = b^2 - 4ac
D = (-24)^2 - 4 * 1 * 80 = 576 - 320 = 256
x1,2 = (-b +/- √D) : 2a
x1 = (-(-24) + √256) : 2*1 = (24 + 16) : 2 = 40 : 2 = 20 - подходит (1 катет = 20 - 4 = 16; 2 катет = 20 - 8 = 12; 16^2 * 12^2 = 20^2 => 256 + 144 = 400)
x2 = (-(-24) - √256) : 2*1 = (24 - 16) : 2 = 8 : 2 = 4 - не подходит по условию задачи, т.к. 1 катет = 4 - 8 = -4, что не может быть, т.к. длина не может выражаться отрицательным значением
ответ: длина гипотенузы = 20.
S= х·у
х это длина , у это ширина
Диагональ 10 см.получился прямоугольный треугольник, т.к. диагональ делит прямоугольник на 2 одинаковых треугольника. по теореме Пифагора ищем стороны
х²+у² = 100
х·у = 48 по условию
Получилась система, решаем её.
х=48/у
(48/у)² + у² =100
48²/у² +у² =100
48²+у^4 - 100·у² =0
2304 + у^4 - 100у²=0
у^4 - 100у² + 2304 =0
у² пусть примем за А
Биквадратное уравнение
А²-100А +2304=0
Д=784=28²
А= 64 и А= 36
у²=64 и у²=36
у=8 и у=6
Теперь подставим этот у в уравнение первоначальное, получим х· 8 = 48 и х·6 = 48
х= 6 и х=8
Одна сторона прямоугольника 8см это длина,
другая 6 см это ширина.
(n-2)(n-1)n(n+1)+1 = ((n-2)(n+1))·((n-1)n)) + 1 = (n²-n-2)(n² -n ) +1 =
= (n²-n)² - 2(n²-n) +1 = ((n²-n) -1)² = (n² -n -1)²