Повторные независимые испытания. Схема Бернулли. Число попаданий - случайная величина, принимающая значения от 0 до 5. Найдем вероятности появления этих значений.
Вероятность Значения 0. Число сочетаний из 5(выстрелов всего) по 0(рассматриваемое значение) - это 1 - умножим на 0.5 в степени 0 и на 1-0.5 в степени 5-0. Получаем 0.03125. Это 1/32.
Вероятность значения 1. Число сочетаний из 5 по 1 - это 5 - умножается на 0.5 в степени 1 и на 1-0.5 в степени 5-1. Получаем 0.15625. Это 5/32.
Вероятность значения 2. Число сочетаний из 5 по 2 - это 10 - умножаем на 0.5 в степени 2 ина 1-0.5 в степени 5-2. Получаем 0.3125. Это 10/32.
Далее вероятности располагаются в обратном порядке в силу симметричности числа сочетаний и того, что 1-0.5 равно 0.5.
Ряд распределения:
0 1 2 3 4 5
0,3125 0,15625 0,3125 0,3125 0,15625 0,03125
Проверка. Сумма всех вероятностей равна 1.
( 380/x ) - ( 380/y ) = 19/6
•••••••••
5x = 380 - 3y
x = 76 - 0,6y
••••••••••
( 380y - 380x ) / xy = 19/6
6( 380y - 380x ) = 19xy
2280y - 2280x = 19xy
120y - 120x = xy
120y - 120( 76 - 0,6y ) = y( 76 - 0,6y )
120y - 9120 + 72y = 76y - 0,6y^2
192y - 9120 = 76y - 0,6y^2
0,6y^2 + 116y - 9120 = 0
D = 13456 + 21888 = 35344 = 188^2
y1 = ( - 116 + 188 ) : 1,2 = 60
y2 = ( - 116 - 188 ) : 1,2 = - 304 : 1,2 = - 3040/12 = - 760/3 = - 253 1/3
X = 76 - 0,6y
X1 = 76 - 36 = 40
X2 = 76 + ( 3/5 )•( 760/3 ) = 76 + ( 760/5 ) = 76 + 152 = 228
ответ ( 40 ; 60 ) ; ( 228 ; - 253 1/3 )