ответ: 25 км/ч. Решение: Обозначим за х скорость третьего велосипедиста, а за у - время, за которое он догнал второго. Составим систему уравнений: x*y=15*(y+1) - путь третьего велосипедиста за время y приравнивается к пути второго (не забываем, что второй выехал на час раньше). x(9+y)=21(11+y) - путь третьего приравнивается к первому Решаем систему. Из первого уравнения выражаем x: x=(15y+15)/y и подставляем во второе. Получаем равенство: (135y+135)/y+15y+15=231+21y 6y^2+81y-135=0 D = 99^2 y1=(-81+99)/12 = 1.5 y2=(-81-99)/12 <0 - время не может быть меньше нуля, следовательно, берем y1. Подставляем полученное значение в первое уравнение: 1.5*х=15*2.5 х=25
Из первого равенства очевидным образом следуют неравенства Отсюда легко убедиться в справедливости неравенства под номером 2. Для этого достаточно обе части неравенства возвести в квадрат, получив, , что и требовалось проверить.
Первое неравенство можно проверить, например, следующим образом. Представим первое равенство следующим образом: Поскольку x > 0, y > 0, то 2xy > 0, а 1 + 2xy > 1. Значит, и Поскольку x + y > 0, то из последнего неравенства следует неравенство x + y > 1, что и требовалось доказать.
Последние два неравенства неверные. Сначала заметим, что из неравенства , следует, что 0 <x < 1, 0 < y < 1 Можно доказать, что куб таких чисел меньше квадрата, в третьем же неравенстве наоборот всё. Аналогично, куб числа от 0 до единицы всегда меньше самого числа. Эти утверждения очевидны. Поэтому неравенства 3 и 4 неверны. Выбрать какой-то один вариант тут не получится.
возвести в квадрат, получив, 
, что и требовалось проверить.
ответ:
az²-bz²-bz+az-a+b=a(z²+z-1)-b(z²+z-1)=(a-b )(z²+z-1)