ответ:(0;-48)
Объяснение:
1)Найдём абсциссы точек пересечения графика с осью абсцисс:
x⁴-2x²-8=0
пусть х²=у≥0 ⇒ у²-2у-8=0
D=4+32=36 >0
y₁= (2+6)/2=4
y₂=(2-6)/2=-2<0 (не удовл условию у≥0)
Если у=4, то х²=4 ⇒ х₁=2, х₂=-2 (абсциссы точек пересечения графика с осью абсцисс)
2)Найдём уравнение касательной к кривой y=x⁴-2x²-8 в точке с абсциссой x₀₁ = 2.
Запишем уравнения касательной в общем виде:
y = y₀ + y'(x₀)(x - x₀)
По условию задачи x₀₁= 2, тогда y₀ = 2⁴-2*2²-8=16-8-8=0
Теперь найдем производную:
y' = (x⁴-2x²-8)' = 4х³-4x
следовательно: y'(x₀)=у'(2) = 4·2³-4·2 = 32-8=24
Тогда уравнение касательной в точке с абсциссой х₀₁=2:
y=0+24(x-2)=24х-48 или y = 24x-48 (уравнение первой касательной)
3) Найдём уравнение касательной к кривой y=x⁴-2x²-8 в точке с абсциссой x₀₂ = -2.
По условию задачи x₀₂= - 2, тогда y₀=y₀₂ = (-2)⁴-2·(-2)²-8=16-8-8=0
y' = 4х³-4x
следовательно: y'(x₀₂)=у'(-2) = 4·(-2)³-4·(-2) = -32+8=-24
Тогда уравнение касательной в точке с абсциссой х₀₂= -2:
y=0-24·(x+2)=- 24х-48
y=-24x-48 (уравнение второй касательной)
4)Найдём точку пересечения этих касательных:
24x-48= -24x-48
48х=0
х=0 ⇒ у=24·0-48== -48 ⇒ (0; -48) точка пересечения этих касательных
ответ: х∈R
Объяснение:
1. Приравняем левую часть к нулю.
2. Решаем квадрантное уравнение. Дискриминант меньше нуля, значит методом интервалов решить неравенство не получится. Решаем графическим :
3. Левая часть - это квадратичная функция y= x^2+2x+3, график функции парабола, ветви которой направлены вверх ( т.к а>0).
4. Чертим ось Х. Т.к уравнение х^2 +2х + 3=0 не имеет корней, значит график не будет пересекать ось х. Он находится выше оси х ( при х=0, у=3)
5. Т.к график находится выше оси х, то какое бы число мы не подставили в функцию вместо х, у останется положительным. Следовательно для данного неравенства ответ такой: х∈R
(Второе фото: небольшая шпаргалка для решения квадратных неравенств)
