Задача 1.
В группе 30 студентов. Необходимо выбрать старосту, заместителя старосты и профорга. Сколько существует это сделать?
Решение. Старостой может быть выбран любой из 30 студентов, заместителем - любой из оставшихся 29, а профоргом – любой из оставшихся 28 студентов, т.е. n1=30, n2=29, n3=28. По правилу умножения общее число выбора старосты, его заместителя и профорга равно N=n1n2n3=302928=24360.
Задача 2.
Два почтальона должны разнести 10 писем по 10 адресам. Сколькими они могут распределить работу?
Решение. Первое письмо имеет n1=2 альтернативы – либо его относит к адресату первый почтальон, либо второй. Для второго письма также есть n2=2 альтернативы и т.д., т.е. n1=n2=…=n10=2. Следовательно, в силу правила умножения общее число распределений писем между двумя почтальонами равно .
Задача 3.
В ящике 100 деталей, из них 30 – деталей 1-го сорта, 50 – 2-го, остальные – 3-го. Сколько существует извлечения из ящика одной детали 1-го или 2-го сорта?
Решение. Деталь 1-го сорта может быть извлечена го сорта По правилу суммы существует извлечения одной детали 1-го или 2-го сорта.
Задача 4.
Порядок выступления 7 участников конкурса определяется жребием. Сколько различных вариантов жеребьевки при этом возможно?
Решение. Каждый вариант жеребьевки отличается только порядком участников конкурса, т.е. является перестановкой из 7 элементов. Их число равно
Задача 5.
В конкурсе по 5 номинациям участвуют 10 кинофильмов. Сколько существует вариантов распределения призов, если по всем номинациям установлены различные премии?
Решение. Каждый из вариантов распределения призов представляет собой комбинацию 5 фильмов из 10, отличающуюся от других комбинаций, как составом, так и их порядком. Так как каждый фильм может получить призы как по одной, так и по нескольким номинациям, то одни и те же фильмы могут повторяться. Поэтому число таких комбинаций равно числу размещений с повторениями из 10 элементов по 5:
Задача 6.
В шахматном турнире участвуют 16 человек. Сколько партий должно быть сыграно в турнире, если между любыми двумя участниками должна быть сыграна одна партия?
Решение. Каждая партия играется двумя участниками из 16 и отличается от других только составом пар участников, т.е. представляет собой сочетания из 16 элементов по 2. Их число равно
Вот надеюсь если не правильно напиши в комментариях (толь нужно будет написать где неправильно и почему)
Задание № 4:
В двух корзинах 79 яблок, причём 7/9 первой корзины составляют зелёные яблоки, а 9/17 второй корзины - красные яблоки. Сколько красных яблок во второй корзине?
получаем, что яблок в первой корзине делится на 9, а число яблок во второй корзине делится на 17
9х+17у=79
х=1: 9+17у=79; 17у=70; у не целое
х=2: 18+17у=79; 17у=61; у не целое
х=3: 27+17у=79; 17у=52; у не целое
х=4: 36+17у=79; 17у=43; у не целое
х=5: 45+17у=79; 17у=34; у=2
х=6: 54+17у=79; 17у=25; у не целое
х=7: 63+17у=79; 17у=16; у<1
значит в первой корзине 9*5=45 яблок, во второй - 17*2=34, (9/17)*34=18 красных яблок
ответ: 18