Добрый день! Рад, что могу помочь вам с решением математических задач. Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди:
а) Для начала, упростим выражение х^2-y^2. Мы можем использовать формулу "разности квадратов", которая гласит (a^2-b^2) = (a+b)(a-b). Поэтому х^2-y^2 можно представить в виде (х+y)(х-y).
Теперь, нам необходимо разделить полученное выражение (х+y)(х-y) на 1/5x+5y. Для деления полиномов нам нужно использовать алгоритм деления полиномов или длинное деление. Сначала разделим (х+y) на 1/5x+5y.
______
1/5x+5y | (х+y)(х-y)
- (х^2 - y^2 - 5xy)
_______________
5xy + 2.5y^2
Итак, ответ на задачу а) равен (х^2 - y^2 - 5xy) / (5xy + 2.5y^2).
б) Разложим выражение а+3 на (a+2)*(a-2) и а^2-4 на (а+2)*(а-2), чтобы получить:
(a+3)/(a+2) * (a^2-4)/(2a+6)
Заметим, что (а+2) упрощается в числителе и знаменателе, а также мы можем сократить (а-2):
(a+3) * (a-2)/(2a+6)
Теперь, давайте упростим выражение в числителе. Для этого перемножим (а+3) на (а-2):
(a^2 + а - 2а - 6)/(2a+6)
Заметим, что а и -2а в числителе сокращаются:
(a^2 - а - 6)/(2a+6)
Теперь, упростим знаменатель, вынесем 2 за скобки и сократим его с -6:
(a^2 - а - 6)/(2(a+3))
Ответ на задачу б) равен (a^2 - а - 6)/(2(a+3)).
в) Для начала, выполним деление 3y на у:
3y/y = 3
Теперь разделим y^2+6y+9 на y+3. Раскроем скобку (y+3) в числителе:
(y+3)(y+3) = y^2 + 6y + 9
Итак, 3y/(y^2 + 6y + 9) / (y/(y+3)) = 3/(y+3).
Ответ на задачу в) равен 3/(y+3).
г) Разложим выражение b/b-c на (b+c) и b^2-c^2 на (b+c)(b-c):
(b+c) * (b+c) / 2b^2
Заметим, что (b+c) упрощается в числителе и знаменателе:
1/2b
Ответ на задачу г) равен 1/2b.
Надеюсь, я смог дать вам подробные объяснения и решения к каждому выражению. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задать их!
а) Для начала, упростим выражение х^2-y^2. Мы можем использовать формулу "разности квадратов", которая гласит (a^2-b^2) = (a+b)(a-b). Поэтому х^2-y^2 можно представить в виде (х+y)(х-y).
Теперь, нам необходимо разделить полученное выражение (х+y)(х-y) на 1/5x+5y. Для деления полиномов нам нужно использовать алгоритм деления полиномов или длинное деление. Сначала разделим (х+y) на 1/5x+5y.
______
1/5x+5y | (х+y)(х-y)
- (х^2 - y^2 - 5xy)
_______________
5xy + 2.5y^2
Итак, ответ на задачу а) равен (х^2 - y^2 - 5xy) / (5xy + 2.5y^2).
б) Разложим выражение а+3 на (a+2)*(a-2) и а^2-4 на (а+2)*(а-2), чтобы получить:
(a+3)/(a+2) * (a^2-4)/(2a+6)
Заметим, что (а+2) упрощается в числителе и знаменателе, а также мы можем сократить (а-2):
(a+3) * (a-2)/(2a+6)
Теперь, давайте упростим выражение в числителе. Для этого перемножим (а+3) на (а-2):
(a^2 + а - 2а - 6)/(2a+6)
Заметим, что а и -2а в числителе сокращаются:
(a^2 - а - 6)/(2a+6)
Теперь, упростим знаменатель, вынесем 2 за скобки и сократим его с -6:
(a^2 - а - 6)/(2(a+3))
Ответ на задачу б) равен (a^2 - а - 6)/(2(a+3)).
в) Для начала, выполним деление 3y на у:
3y/y = 3
Теперь разделим y^2+6y+9 на y+3. Раскроем скобку (y+3) в числителе:
(y+3)(y+3) = y^2 + 6y + 9
Итак, 3y/(y^2 + 6y + 9) / (y/(y+3)) = 3/(y+3).
Ответ на задачу в) равен 3/(y+3).
г) Разложим выражение b/b-c на (b+c) и b^2-c^2 на (b+c)(b-c):
(b+c) * (b+c) / 2b^2
Заметим, что (b+c) упрощается в числителе и знаменателе:
1/2b
Ответ на задачу г) равен 1/2b.
Надеюсь, я смог дать вам подробные объяснения и решения к каждому выражению. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задать их!