Question

Решить буква b c хвостиком
вычислите sin(a-b)
, если cos a= 3/5, cos b=-7/25
, а ∈]3п/2, 2п[ и b∈ ]п, 3п/2[

Answer 1

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу тригонометрии для разности углов:

sin(a - b) = sin a * cos b - cos a * sin b

Первым делом, нам необходимо найти значение sin a и sin b.

Для нахождения sin a мы будем использовать формулу Пифагора:

sin^2 a = 1 - cos^2 a

Известно, что cos a = 3/5. Подставим это значение в формулу:

sin^2 a = 1 - (3/5)^2
sin^2 a = 1 - 9/25
sin^2 a = 16/25

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получим:

sin a = √(16/25) = 4/5

Аналогично, для нахождения sin b мы также будем использовать формулу Пифагора:

sin^2 b = 1 - cos^2 b

Известно, что cos b = -7/25. Подставим это значение в формулу:

sin^2 b = 1 - (-7/25)^2
sin^2 b = 1 - 49/625
sin^2 b = 576/625

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получим:

sin b = √(576/625) = 24/25

Теперь, когда мы знаем значения sin a и sin b, мы можем подставить их в исходную формулу:

sin(a - b) = sin a * cos b - cos a * sin b
sin(a - b) = (4/5 * -7/25) - (3/5 * 24/25)

Упростим выражение, умножив числитель на числитель и знаменатель на знаменатель:

sin(a - b) = (-28/125) - (72/125)
sin(a - b) = -100/125

Это можно упростить, разделив числитель и знаменатель на их НОД (наибольший общий делитель), который равен 25:

sin(a - b) = -4/5

Таким образом, sin(a - b) равно -4/5.