Question

Найти производную функции:
1)3x^2-7x^3
2)x^3(x^2-5)
3)3x+8/4-9x
4)(2x^3-3)^2
, никак не идет, хотя бы 3 из 4.

Answer 1

1) $f(x) = 3x^2 - 7x^3$ , $f'(x) = 6x - 21x^2$ ;

2) $f(x) = x^3*(x^2-5)$ , $f'(x) = 3x^2*2x + 6x * (x^2 - 5) = 12x^2 - 30x$ ;

3) $f(x) = 3x+ \frac{8}{4} - 9x$ , $f'(x) = 3 - 9 = -6$ ;

4) $f(x) = (2x^3 - 3)^2$ , $f'(x) = 6x^2 * 2 * (2x^3 - 3) = 24x^5 - 36x^2$ .

Объяснение:

$(n)' = 0$

$(n*x)' = n$

$(x^n)' = x^{n-1}$

$(f(g(x)))' = g'(x) * f'(g(x))$

$(f(x) * g(x))' = f(x) * g'(x) + f'(x) * g(x)$

$n = const$

Производная суммы - это сумма производных