Доказать что уоавнение не имеет положительных корней

Question

Алгебра: Доказать что уоавнение не имеет положительных корней​

Helenar2212 · Accepted Answer

Так как косинус четная функция, то

cos(π/2-3x)= cos (3x-π/2)

Решаем уравнение:

cos ( 3x-π/2) = √3/2

3x - π/2 = ± arccos (√3/2) + 2π·n, n∈ Z

3x - π/2 = ± (π/6) + 2π·n, n∈ Z

3x = π/2 ± (π/6) + 2π·n, n∈ Z

x = π/6 ± (π/12) + (2π/3)·n, n∈ Z

или
вычитая получим: складывая получим:
х₁= π/2 - (π/6) + (2π/3)·n, n∈ Z х₂= π/2 + (π/6) + (2π/3)·n, n∈ Z

х₁= π/3 + (2π/3)·n, n∈ Z    х₂=2π/3 + (2π/3)·n, n∈ Z

при n =0 получаем корни

π/3 и 2π/3

при n = 1

(π/3) + (2π\3) = π и (2π/3) + (2π/3)= 4π/3

при n = 2

(π/3) + (2π/3)·2=(5π\3)    и ( 2π/3) +(2π/3)·2=(6π\3)=2π

3π/2 <(5π/3) <2π
3π/2 < 2π≤2π

ответ. На [3π/2; 2π] два корня: (5π.3) и 2π

Доказать что уоавнение не имеет положительных корней​

MOGZ ответил