Не знаю правильно или нет, но я сама решала. Логарифмические уравнения самые простые, тут ничего сложного нет.
По определению, 
Т.к. в обоих случаях нужно обосновать, что L=0, определение преобразуется в утверждение 
2) 
А значит, если взять ![N=\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1](/tpl/images/3820/0626/0d89e.png)
(*), 
. И правда: 
(*) Очевидно, что для любого допустимого значения 
выражение ![\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1](/tpl/images/3820/0626/ae843.png)
определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (*)
А это и означает, что предел данной последовательности равен 0
4) 
А значит, если взять ![N=\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1](/tpl/images/3820/0626/a4ca4.png)
(**), . И правда: ![\dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}\leq\dfrac{3}{\varepsilon}< \left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1=N\leq n \Rightarrow \dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}< n \Rightarrow |x_n|](/tpl/images/3820/0626/49458.png)
(**) Очевидно, что для любого допустимого значения выражение ![\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1](/tpl/images/3820/0626/698f8.png)
определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (**)
А это и означает, что предел данной последовательности равен 0
___________________________
2) a=1. Тогда 
4)
___________________________
Обозначения и некоторые св-ва: {x} - дробная часть числа x, [x] - целая часть числа x. 
3. ㏒₁₁ (x + 4) + ㏒₁₁ (x - 7) = ㏒₁₁(7 - x)
ОДЗ x+4>0
x - 7 > 0 x>7
7 - x > 0 x<7
такого не может быть
уравнение не имеет корней
2. lg (7x - 9) + lg(3x + 4) = 1
ОДЗ 7x - 9 > 0 x>9/7≈1.28
3x + 4>0 x>-4/3
x > 9/7 общее одз
lg (7x - 9)(3x + 4) = lg 10
21x² + 28x - 27x - 36 - 10 = 0
21x² + x - 46 = 0
D = 1 + 4*46*21 = 3865
x12 = (-1 +- √3865)/42
(-1 - √3865)/42 < 9/7
(-1 + √3865)/42 ≈1.45 > 9/7 корень
ответ (-1 + √3865)/42