Не знаю правильно или нет, но я сама решала. Логарифмические уравнения самые простые, тут ничего сложного нет.
1) квадратное уравнение с модулем будет иметь не менее трех корней если прямая а проходит через вершину параболы -(x^2-6x-5) - это верхнее значение параметра,
а нижнее а=0.
находим вершину параболы, х0=-b/2a у нам b=6 a=-1 x0=3
y0=-9+5+18=14
значит а [0;14]
2) sqrt(x-1)=a+x x>=1
x-1=x^2+a^2+2ax
x^2+(2a-1)x+a^2+1=0
D>0 (2a-1)^2-4a^2-4>0 -4a-3>0 a<-3/4
3) 4x^2-15x+4a^3=0
x1=x2^2
x1*x2=a^3
x2^3=a^3 x2=a
15/4=x1+x2 15/4=a^2+a
4a^2+4a-15=0 a1=3/2 a2=-5/2
x^2-ax+(a-1)=0
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=17
a^2-2(a-1)=17
a^2-2a-15=0
a1=5 a2=-3
3. ㏒₁₁ (x + 4) + ㏒₁₁ (x - 7) = ㏒₁₁(7 - x)
ОДЗ x+4>0
x - 7 > 0 x>7
7 - x > 0 x<7
такого не может быть
уравнение не имеет корней
2. lg (7x - 9) + lg(3x + 4) = 1
ОДЗ 7x - 9 > 0 x>9/7≈1.28
3x + 4>0 x>-4/3
x > 9/7 общее одз
lg (7x - 9)(3x + 4) = lg 10
21x² + 28x - 27x - 36 - 10 = 0
21x² + x - 46 = 0
D = 1 + 4*46*21 = 3865
x12 = (-1 +- √3865)/42
(-1 - √3865)/42 < 9/7
(-1 + √3865)/42 ≈1.45 > 9/7 корень
ответ (-1 + √3865)/42