Функция у = х² + 4х - 12
График функции - квадратная парабола веточками вверх
Найдём характерные точки этой параболы.
1) Точка пересечения с осью Оу: х = 0; у = -12;
2) точки пересечения с осью Ох: у = 0
х² + 4х - 12 = 0
D = 4² - 4 · (-12) = 64
√D = 8
x₁ = (-4 - 8)/2 = -6
x₂ = (-4 + 8) = 2
Получили две точки (-6; 0) и (2; 0)
3) найдём координаты вершины С параболы С(m; n)
m = - b/2a = -4/2 = -2
n = y(-2) = (-2)² + 4 · (-2) - 12 = -16
C(-2; -16)
По найденным точкам строим параболу (смотри прикреплённый рисунок).
По графику находим
а) у > 0 при х ∈ (-∞; -6)∪(2; +∞); y < 0 при х ∈ (-6; 2)
б) у↑ при х ∈ (-2; +∞); у↓ при х ∈ (-∞; -2)
в) у наим = у(-2) = -16; наибольшего значения не существует.
x^2-2x-3=0 (x-3)(x+1)
[-1;3]
3-x^2+2x+3-3x<0
-x^2-x+6<0
x^2+x-6>0
(x+3)(x-2)>0
(2;3] 3
x<-1 U x>3
3+x^2-2x-3<3x
x^2-5x<0
x(x-5)<0 (0;5)
(3;5) 4
3+4=7
ответ 7
(2x^2-5x-12)*sqrt(x+5)/sqrt(2x^2-5x+28)=2(x-4)(x+1,5)sqrt(x+5)/sqrt(2(x-4)(x-3,5))
x>4; x<3,5 x>=-5
(x-4)(x+1,5)<=0
(-1.5;4)
(-1,5;3,5) U (3,5;4)
y'=4-25/x^2
4x^2-25<0
x^2<25/4
-2,5<x<2,5
-2;-1;1;2
4 целых решенения или 5 если 0 это целое.
y'=(-4(5-x)+(18-4x))/(5-x)^2=(-20+4x+18-4x)/(5-x)^2=-2/(5-x)^2
y'(7)=-2/4=-1/2
4=7*(-1/2)+b
b=4+3,5=7,5
-1/2x+7,5=0
x=15
файл