Решите , составив модель:
для вывоза песка из карьера в автопарке было заказано несколько
одинаковых грузовых автомобилей. руководство автопарка решило, что на каждую машину можно погрузить на одну тонну груза больше, чем
рассчитывали, и поэтому прислало на 4 машины меньше. в итоге все 80
тонн песка были вывезены. сколько машин было заказано в автопарке?
Пусть "х" - количество грузовых автомобилей, которое было заказано в автопарке.
Значит, каждая машина должна была вывезти (80 тонн песка) / (х грузовых автомобилей).
Согласно условию, руководство автопарка решило на каждую машину можно погрузить на одну тонну груза больше, чем рассчитывали. То есть, каждая машина загрузила ((80 тонн песка) / (х грузовых автомобилей)) + 1 тонна.
Также, согласно условию, руководство автопарка прислало на 4 машины меньше. Значит, было (х грузовых автомобилей - 4).
Из условия задачи также известно, что все 80 тонн песка были вывезены. Значит, общий вес песка, который вывезли все машины, равен 80 тонн.
Теперь мы можем составить уравнение:
(х грузовых автомобилей - 4) * (((80 тонн песка) / (х грузовых автомобилей)) + 1 тонна) = 80 тонн песка.
Для решения этого уравнения, распишем его:
(х - 4) * (((80 / x) + 1) * x) = 80.
Упростим:
(х - 4) * (80 + x) = 80.
Раскроем скобки:
80х - 320 + x² - 4x = 80.
Перенесем все члены уравнения в одну часть:
x² + 76x - 400 = 0.
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:
D = (b² - 4ac), где a = 1, b = 76 и c = -400.
D = (76² - 4 * 1 * -400) = 5776.
Так как дискриминант D больше нуля, то у нас есть два корня:
x₁ = (-b + √D) / 2a = (-76 + √5776) / 2 = (-76 + 76) / 2 = 0.
x₂ = (-b - √D) / 2a = (-76 - √5776) / 2 = (-76 - 76) / 2 = -76.
Однако, количество грузовых автомобилей не может быть отрицательным, поэтому ответом является x = 0,
Увы, но не выдали заказ на грузовые автомобили в автопарке.