Чтобы решить эту задачу, нужно вычислить вероятность того, что ни один из трех билетов, купленных участником, не окажется выигрышным, а затем вычесть эту вероятность из 1, чтобы получить вероятность выигрыша хотя бы одного билета.
Шаг 1: Найдем вероятность того, что ни один из трех билетов не будет выигрышным.
Для вычисления этой вероятности необходимо знать общее количество возможных комбинаций из 3 билетов и количество комбинаций, в которых ни один билет не выигрышный.
Общее количество комбинаций из 3 билетов можно вычислить с помощью комбинаторики. Используем формулу для сочетания:
C(n, r) = n! / (r! * (n-r)!)
Где n - общее количество объектов, которые можно выбрать, и r - количество объектов, которые нужно выбрать.
В данной задаче n = 100 (общее количество билетов), а r = 3 (количество билетов, которые покупает участник).
Шаг 1: Найдем вероятность того, что ни один из трех билетов не будет выигрышным.
Для вычисления этой вероятности необходимо знать общее количество возможных комбинаций из 3 билетов и количество комбинаций, в которых ни один билет не выигрышный.
Общее количество комбинаций из 3 билетов можно вычислить с помощью комбинаторики. Используем формулу для сочетания:
C(n, r) = n! / (r! * (n-r)!)
Где n - общее количество объектов, которые можно выбрать, и r - количество объектов, которые нужно выбрать.
В данной задаче n = 100 (общее количество билетов), а r = 3 (количество билетов, которые покупает участник).
Тогда:
C(100, 3) = 100! / (3! * (100-3)!)
Расчитаем это значение:
C(100, 3) = 100! / (3! * 97!) = (100 * 99 * 98) / (3 * 2 * 1) = 161,700
Таким образом, общее количество возможных комбинаций из 3 билетов равно 161,700.
Теперь нужно найти количество комбинаций, в которых ни один билет не выигрышный.
Количество выигрышных билетов во всей лотерее равно 10, значит количество невыигрышных билетов равно 100 - 10 = 90.
Тогда количество комбинаций, в которых ни один билет не выигрышный, можно вычислить по формуле C(90, 3).
C(90, 3) = 90! / (3! * (90-3)!)
Расчитаем это значение:
C(90, 3) = 90! / (3! * 87!) = (90 * 89 * 88) / (3 * 2 * 1) = 1,260,120
Таким образом, количество комбинаций, в которых ни один билет не выигрышный, равно 1,260,120.
Шаг 2: Найдем вероятность того, что ни один билет не будет выигрышным.
Вероятность равна отношению количества комбинаций, в которых ни один билет не выигрышный, к общему количеству возможных комбинаций.
Вероятность = количество комбинаций, в которых ни один билет не выигрышный / общее количество комбинаций
В нашем случае:
Вероятность = 1,260,120 / 161,700 ≈ 0.0078
Таким образом, вероятность того, что ни один из трех билетов не будет выигрышным, составляет около 0.0078.
Шаг 3: Найдем вероятность обратного события, а именно, вероятность выигрыша хотя бы одного билета.
Вероятность обратного события равна 1 минус вероятность исходного события.
Вероятность выигрыша хотя бы одного билета = 1 - вероятность, что ни один билет не будет выигрышным.
Вероятность выигрыша хотя бы одного билета = 1 - 0.0078 ≈ 0.9922
Таким образом, вероятность того, что хотя бы один билет будет выигрышным, составляет около 0.9922 или 99.22%.
Ответ: Вероятность того, что хотя бы один билет будет выигрышным, составляет около 0.9922 или 99.22%.