Арксинус ( y = arcsin x ) – это функция, обратная к синусу ( x = sin y ). Он имеет область определения и множество значений .
sin(arcsin x) = x
arcsin(sin x) = x
Арксинус иногда обозначают так:
.
График арксинуса получается из графика синуса, если поменять местами оси абсцисс и ординат. Чтобы устранить многозначность, область значений ограничивают интервалом , на котором функция монотонна. Такое определение называют главным значением арксинуса.
Арккосинус, arccosАрккосинус ( y = arccos x ) – это функция, обратная к косинусу ( x = cos y ). Он имеет область определения и множество значений .
cos(arccos x) = x
arccos(cos x) = x
Арккосинус иногда обозначают так:
.
График арккосинуса получается из графика косинуса, если поменять местами оси абсцисс и ординат. Чтобы устранить многозначность, область значений ограничивают интервалом , на котором функция монотонна. Такое определение называют главным значением арккосинуса.
ЧетностьФункция арксинус является нечетной:
arcsin(–x) = arcsin(–sin arcsin x) = arcsin(sin(–arcsin x)) = – arcsin x
Функция арккосинус не является четной или нечетной:
arccos(–x) = arccos(–cos arccos x) = arccos(cos(π–arccos x)) = π – arccos x ≠ ± arccos x
Основные свойства арксинуса и арккосинуса представлены в таблице.
y = arcsin xy = arccos xОбласть определения– 1 ≤ x ≤ 1– 1 ≤ x ≤ 1Область значений Возрастание, убываниемонотонно возрастаетмонотонно убываетМаксимумы Минимумы Нули, y = 0x = 0x = 1Точки пересечения с осью ординат, x = 0y = 0y = π/2Таблица арксинусов и арккосинусовВ данной таблице представлены значения арксинусов и арккосинусов, в градусах и радианах, при некоторых значениях аргумента.
≈ 0,7071067811865476
≈ 0,8660254037844386
при или
при и
при и
при или
при и
при и
при
при
при
при
;
.
См. Вывод производных арксинуса и арккосинуса > > >
Производные высших порядков:
,
где – многочлен степени . Он определяется по формулам:
;
;
.
См. Вывод производных высших порядков арксинуса и арккосинуса > > >
Делаем подстановку x = sin t и интегрируем по частям:
.
Выразим арккосинус через арксинус:
.
При |x| < 1 имеет место следующее разложение:
;
.
Обратными к арксинусу и арккосинусу являются синус и косинус, соответственно.
Следующие формулы справедливы на всей области определения:
sin(arcsin x) = x
cos(arccos x) = x .
Следующие формулы справедливы только на множестве значений арксинуса и арккосинуса:
arcsin(sin x) = x при
arccos(cos x) = x при .
Белгілі ресми және реформатор Михаил Сперанский (жыл өмір: 1772-1839) ХІХ ғасырдың басында Ресей заңнаманы өзгерту бойынша бірқатар бағдарламаларды авторы ретінде белгілі. Ол емес оның барлық идеялар Александр I және Николай I. астында біздің мемлекет әзірлей алар еді, ол іске асырылуда, бірақ ол либералдық бағыттағы синонимі екенін, оның атауы болды, өз мансабын шыңы және құлдырау аман
БАЛАЛЫҚ ШАҚ
болашақ мемлекет қайраткері Михаил Сперанский Владимир провинциясында 1 қаңтар, 1772 дүниеге келген. Ол кішіпейіл шыққан болды - оның әкесі шіркеуінің жұмыс істеді, ал анасы дьякона қызы болатын. Бұл ата-аналар ең баланың сипаты мен мүдделерін әсер болып табылады. Ол тез көп оқып және оқып үйренді. Misha Ұлы әсері көптеген шіркеуге барып, атасы болды және «сағат кітабына» және сияқты маңызды кітаптар, оның немересі таныстырды «Елші».
Тіпті оның биіктігі кейін Михаил Сперанский өзінің шығу тегі туралы ұмытқан жоқ. Мемлекеттік хатшысы ретінде, ол өз нөмірі жиналды және, әдетте, күнделікті өмірде және әдеттер қарапайымдылық ерекшеленді.
Майкл Владимир епархиялық семинариясында қабырғасында 1780 жылы оның жүйелі оқыту бастады. Ол, латын сын көміртегі көшірмесі болды Сперанский атпен жазылған бірінші рет, өйткені баланың көрнекті қабілеттерін бар «алға қоректенеді» дегенді білдіреді. баланың әкесі Васильев болды. Михаил Сперанский дереу шәкірттері ақыл, үйрену тілегі, оқу махаббат, сондай-ақ қарапайым, бірақ күшті сипаттағы қаптай тұрды. семинариясында оған латын және үйренуге мүмкіндік берді грек тілдерін
будет что написано удачи