x - первое число ; ( 10 -x ) - второе , y = x³ + (10 -x )³ - сумма кубов
x ∈ [0 ;10 ] ; y ' = 3x² - 3 (10 -x )² = 3 ( x-10 +x )· (x + 10 -x ) = 60·(x-5)
y ' = 0 ⇔ x = 5 , при переходе через точку 5 производная
меняет свой знак с - на + ⇒ 5 -точка минимума функции и
так как она единственная точка минимума на отрезке [0 ;10]
(слева от точки 5 функция убывает , а справа возрастает ) ,
то в этой точке функция достигает наименьшее значение ⇒
сумма кубов наименьшая , если числа равны 5
ответ : оба слагаемые равны 5
4х²≥25
4х²-25≥0
4х²-25=0
(2х-5)(2х+5)=0
2·(х-2,5)·2(х+2,5)≥0
4 · (х-2,5)·(х+2,5)≥0
х=2,5 х=-2,5
отмечаем эти точки на числовой оси -2,5 2,5
получилось 3 интервала, справа налево идём
из интервала крайнего берём число например 3 и подставляем в неравенство, проверяем знак, он положител.
Далее, берём число 0 к примеру из второго интервала и подставляем его в неравенство, знак минус, и в последнем интервале будет плюс. Нам нужно ≥0, а это значит нас интересует интервал (-бесконечн.до -2,5] объединяется с [2,5 ; + бесконечн)