Пусть a см - длина одной из сторон прямоугольника. Тогда длина второй его стороны равна b = (a + 3) см.
Площадь прямоугольника может быть найдена по формуле:
S = a * (a + 3);
S = a^2 + 3 * a.
Подставим известные значения и решим получившееся уравнение:
54 = a^2 + 3 * a;
a^2 + 3 * a - 54 = 0;
D = 3^2 - 4 * 1 * (-54) = 9 + 216 = 225;
a1 = (-3 + 15) / (2 * 1) = 12 / 2 = 6;
a2 = (-3 - 15) / (2 * 1) = -18 / 2 = -9.
Так как длина стороны прямоугольника не может быть отрицательной, то корень a2 = -9 не является решением задачи. Таким образом, одна из сторон прямоугольника равна a = 6 см. Тогда вторая его сторона равна b = 6 + 3 = 9 см.
У этого термина существуют и другие значения, см. Прогрессия.
Арифмети́ческая прогре́ссия — числовая последовательность вида
{\displaystyle a_{1},\ a_{1}+d,\ a_{1}+2d,\ \ldots ,\ a_{1}+(n-1)d,\ \ldots }a_1,\ a_1+d,\ a_1+2d,\ \ldots,\ a_1+(n-1)d, \ \ldots,
то есть последовательность чисел (членов прогрессии), в которой каждое число, начиная со второго, получается из предыдущего добавлением к нему постоянного числа {\displaystyle d}d (шага, или разности прогрессии):
{\displaystyle a_{n}=a_{n-1}+d\quad }a_n=a_{n-1} + d \quad
Любой (n - й) член прогрессии может быть вычислен по формуле общего члена:
Пусть a см - длина одной из сторон прямоугольника. Тогда длина второй его стороны равна b = (a + 3) см.
Площадь прямоугольника может быть найдена по формуле:
S = a * (a + 3);
S = a^2 + 3 * a.
Подставим известные значения и решим получившееся уравнение:
54 = a^2 + 3 * a;
a^2 + 3 * a - 54 = 0;
D = 3^2 - 4 * 1 * (-54) = 9 + 216 = 225;
a1 = (-3 + 15) / (2 * 1) = 12 / 2 = 6;
a2 = (-3 - 15) / (2 * 1) = -18 / 2 = -9.
Так как длина стороны прямоугольника не может быть отрицательной, то корень a2 = -9 не является решением задачи. Таким образом, одна из сторон прямоугольника равна a = 6 см. Тогда вторая его сторона равна b = 6 + 3 = 9 см.
Периметр прямоугольника найдём по формуле:
P = 2 * (a + b);
P = 2 * (6 + 9) = 30 см.
ответ: a = 6 см; b = 9 см; P = 30 см.
Объяснение: