А) Чтобы найти нули функции, нужно найти значения x, при которых y равен нулю. В данном случае, у нас есть функция y = -x^2 + 4x.
Чтобы найти нули функции, нужно приравнять y к нулю и решить полученное уравнение:
0 = -x^2 + 4x
Теперь попробуем решить это уравнение:
Сначала перенесем все члены уравнения на одну сторону:
x^2 - 4x = 0
Затем факторизуем это уравнение, чтобы выразить x:
x(x - 4) = 0
Теперь мы видим, что это уравнение имеет два возможных значения x:
x = 0 или x - 4 = 0
x = 0 или x = 4
Итак, нули функции y = -x^2 + 4x равны x = 0 и x = 4.
Б) Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции, нужно рассмотреть значения x, при которых производная функции положительная (возрастание) или отрицательная (убывание).
Для этого найдем производную функции y = -x^2 + 4x.
Для этого применим правила дифференцирования функций:
y' = (-2x) + 4
Теперь уравняем производную функции равной нулю и решим полученное уравнение:
0 = (-2x) + 4
2x = 4
x = 2
Теперь мы знаем, что производная функции равна нулю при x = 2. Теперь мы можем построить таблицу промежутков возрастания и убывания функции:
x < 2: функция убывает
2 < x < 4: функция возрастает
x > 4: функция убывает
Таким образом, проимежуток возрастания функции - это (2, 4).
В) Чтобы найти область значения функции, нужно рассмотреть все возможные значения y, когда x принимает любые значения в диапазоне от минус бесконечности до плюс бесконечности.
Для этого рассмотрим выражение функции y = -x^2 + 4x. Так как x - это любое значение, у нас нет ограничений для y, поэтому область значений функции y - это все вещественные числа.
Таким образом, область значений функции y = -x^2 + 4x равна (-∞, +∞).
Чтобы найти нули функции, нужно приравнять y к нулю и решить полученное уравнение:
0 = -x^2 + 4x
Теперь попробуем решить это уравнение:
Сначала перенесем все члены уравнения на одну сторону:
x^2 - 4x = 0
Затем факторизуем это уравнение, чтобы выразить x:
x(x - 4) = 0
Теперь мы видим, что это уравнение имеет два возможных значения x:
x = 0 или x - 4 = 0
x = 0 или x = 4
Итак, нули функции y = -x^2 + 4x равны x = 0 и x = 4.
Б) Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции, нужно рассмотреть значения x, при которых производная функции положительная (возрастание) или отрицательная (убывание).
Для этого найдем производную функции y = -x^2 + 4x.
Для этого применим правила дифференцирования функций:
y' = (-2x) + 4
Теперь уравняем производную функции равной нулю и решим полученное уравнение:
0 = (-2x) + 4
2x = 4
x = 2
Теперь мы знаем, что производная функции равна нулю при x = 2. Теперь мы можем построить таблицу промежутков возрастания и убывания функции:
x < 2: функция убывает
2 < x < 4: функция возрастает
x > 4: функция убывает
Таким образом, проимежуток возрастания функции - это (2, 4).
В) Чтобы найти область значения функции, нужно рассмотреть все возможные значения y, когда x принимает любые значения в диапазоне от минус бесконечности до плюс бесконечности.
Для этого рассмотрим выражение функции y = -x^2 + 4x. Так как x - это любое значение, у нас нет ограничений для y, поэтому область значений функции y - это все вещественные числа.
Таким образом, область значений функции y = -x^2 + 4x равна (-∞, +∞).