Вход
Регистрация
Спроси Mozg AI
М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
.....больше.....
..меньше..
shkiper15555
13.09.2020 11:37 •
Алгебра
A²+b²-2ab(a + b)+2a²b²≥0 докажите, что при любых численных значениях букв выполняется неравенство
👇
Увидеть ответ
Ответ:
sashik2005
13.09.2020
Дано неравенство: A²+b²-2ab(a + b)+2a²b²≥0. Нам нужно доказать, что оно выполняется при любых численных значениях букв.
Для начала, давайте разложим выражение ab(a + b) на два слагаемых: ab*a + ab*b.
Теперь, заменим а²+b² на (a+b)² - 2ab. Получим новое выражение:
(a+b)² - 2ab(a + b) + 2a²b² ≥ 0.
Теперь проведем необходимые операции:
(a+b)² - 2ab(a + b) + 2a²b² = a² + 2ab + b² - 2ab(a + b) + 2a²b².
Раскроем скобки и упростим:
a² + 2ab + b² - 2ab(a + b) + 2a²b² = a² + 2ab + b² - 2ab*a - 2ab*b + 2a²b².
Упростим еще больше, чтобы нагляднее видеть шаги:
a² + 2ab + b² - 2ab*a - 2ab*b + 2a²b² = a² + 2ab(1 - a - b) + 2a²b².
Теперь можно продолжить:
a² + 2ab(1 - a - b) + 2a²b² ≥ 0.
Мы знаем, что квадрат любого числа неотрицателен, то есть a² ≥ 0 и b² ≥ 0.
Теперь заметим, что 2ab(1 - a - b) содержит множестве (1 - a - b), которое может быть отрицательным или положительным.
Если (1 - a - b) ≥ 0, то 2ab(1 - a - b) ≥ 0.
Если (1 - a - b) ≤ 0, то 2ab(1 - a - b) ≤ 0.
Таким образом, независимо от знака (1 - a - b), всегда будет выполняться неравенство 2ab(1 - a - b) ≥ 0.
Теперь можем сформулировать окончательный ответ:
(a² + 2ab(1 - a - b) + 2a²b²) ≥ 0, выполняется при любых численных значениях a и b.
Таким образом, мы доказали, что заданное неравенство выполняется при любых численных значениях букв.
4,8
(79 оценок)
Проверить ответ в нейросети
Это интересно:
О
Образование-и-коммуникации
20.10.2021
Как поступить в Техасский аграрный университет...
О
Образование-и-коммуникации
29.04.2023
Как создать комиксы в стиле Манга...
К
Компьютеры-и-электроника
08.05.2020
Как получить очки отряда в Call of Duty Ghosts?...
К
Компьютеры-и-электроника
09.03.2021
Изучаем, как создать общедоступный календарь в Outlook...
С
Семейная-жизнь
08.02.2021
Остановите драку! Как сделать так, чтобы ваш малыш перестал драться...
О
Образование-и-коммуникации
25.10.2021
Секреты общения с глухими людьми: как научиться понимать и быть понятым...
К
Кулинария-и-гостеприимство
23.05.2023
Как использовать галогенную печь: простой и быстрый гид...
19.08.2022
Как выглядеть старше подросткам: советы от экспертов...
Д
Дом-и-сад
16.05.2021
Как заменить шнурки в жалюзи - простой и быстрый способ...
К
Компьютеры-и-электроника
12.02.2023
Как удалить временные файлы в Windows 7: Простые способы и полезные советы...
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
ksusa8613
02.10.2021
В1 резервуаре 380 м3 а в другом 1500 м3 в первом каждый час поступает 80 м3 воды а во втором каждый час выкачивали 60 м3 через сколько часов в резервуарах воды станет...
shakirqasanov
02.10.2021
Из 24 учащихся класса 17 изучают язык и 12 - французский. сколько учащихся изучают и , и французский язык?...
daaanila2015
03.01.2023
Постройте график линейной функции y = -0,5x + 1. с графика найдите: а) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [-4; 6] ; б) значение переменной x, при...
Karina1706kesa
04.06.2021
16x-27y=20, 5x=18y=41,5 решить систему уравнений....
kirikdementev
04.06.2021
Припишите к числу 303124 слева и справа одну и ту же цифру, чтобы число делилось на 12...
vbratilova4
04.06.2021
Мужду какими целыми числами заключено число130\11?...
olesyasa1
04.06.2021
Найдите разность: 1) 30x^2/5x+11 - 6x 2) 48x^2/6x+4 - 8x 3) 20x^2/2x-9 - 10x 4) 20x^2/5x+10 - 10x...
svetakovalchuk
04.06.2021
Решите (-3)во 2 степени +(1/3) во 2 степени *3 в 3 степени...
petrachenkov201
21.05.2020
Найдите значение выражения 8x-3 при x=2...
t11o
21.05.2020
Найдите одночлен равный сумме подобных одночленов 48аb2+(-16)ab2+3ab2...
MOGZ ответил
Выпиши словосочитания в которые входят выделенные слова. определи...
Теория вероятностей элементы комбинаторики...
1.план по теме революция отменяет старые порядки . 2.причины...
Встаьте пропущеные буквы запешите глаголы 25...
Вчем значение ферраро-флорентийского собора? какие последствия...
Вычислите объём оксида углерода(iv),полученный при взаимодействии...
Какая самая длинная улица в мире?...
Как правильно расписать число 135, используя натуральные числа...
Рассчитайте массу 10% раствора хлорида меди, которую нужно добавить...
Выпиши родственные слова в левый столбик, а формы этого слова...
Полный доступ к MOGZ
Живи умнее Безлимитный доступ к MOGZ
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Предпочтения cookie-файлов
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
App
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ
Для начала, давайте разложим выражение ab(a + b) на два слагаемых: ab*a + ab*b.
Теперь, заменим а²+b² на (a+b)² - 2ab. Получим новое выражение:
(a+b)² - 2ab(a + b) + 2a²b² ≥ 0.
Теперь проведем необходимые операции:
(a+b)² - 2ab(a + b) + 2a²b² = a² + 2ab + b² - 2ab(a + b) + 2a²b².
Раскроем скобки и упростим:
a² + 2ab + b² - 2ab(a + b) + 2a²b² = a² + 2ab + b² - 2ab*a - 2ab*b + 2a²b².
Упростим еще больше, чтобы нагляднее видеть шаги:
a² + 2ab + b² - 2ab*a - 2ab*b + 2a²b² = a² + 2ab(1 - a - b) + 2a²b².
Теперь можно продолжить:
a² + 2ab(1 - a - b) + 2a²b² ≥ 0.
Мы знаем, что квадрат любого числа неотрицателен, то есть a² ≥ 0 и b² ≥ 0.
Теперь заметим, что 2ab(1 - a - b) содержит множестве (1 - a - b), которое может быть отрицательным или положительным.
Если (1 - a - b) ≥ 0, то 2ab(1 - a - b) ≥ 0.
Если (1 - a - b) ≤ 0, то 2ab(1 - a - b) ≤ 0.
Таким образом, независимо от знака (1 - a - b), всегда будет выполняться неравенство 2ab(1 - a - b) ≥ 0.
Теперь можем сформулировать окончательный ответ:
(a² + 2ab(1 - a - b) + 2a²b²) ≥ 0, выполняется при любых численных значениях a и b.
Таким образом, мы доказали, что заданное неравенство выполняется при любых численных значениях букв.