М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
shkiper15555
shkiper15555
13.09.2020 11:37 •  Алгебра

A²+b²-2ab(a + b)+2a²b²≥0 докажите, что при любых численных значениях букв выполняется неравенство​

👇
Ответ:
sashik2005
sashik2005
13.09.2020
Дано неравенство: A²+b²-2ab(a + b)+2a²b²≥0. Нам нужно доказать, что оно выполняется при любых численных значениях букв.

Для начала, давайте разложим выражение ab(a + b) на два слагаемых: ab*a + ab*b.

Теперь, заменим а²+b² на (a+b)² - 2ab. Получим новое выражение:

(a+b)² - 2ab(a + b) + 2a²b² ≥ 0.

Теперь проведем необходимые операции:

(a+b)² - 2ab(a + b) + 2a²b² = a² + 2ab + b² - 2ab(a + b) + 2a²b².

Раскроем скобки и упростим:

a² + 2ab + b² - 2ab(a + b) + 2a²b² = a² + 2ab + b² - 2ab*a - 2ab*b + 2a²b².

Упростим еще больше, чтобы нагляднее видеть шаги:

a² + 2ab + b² - 2ab*a - 2ab*b + 2a²b² = a² + 2ab(1 - a - b) + 2a²b².

Теперь можно продолжить:

a² + 2ab(1 - a - b) + 2a²b² ≥ 0.

Мы знаем, что квадрат любого числа неотрицателен, то есть a² ≥ 0 и b² ≥ 0.

Теперь заметим, что 2ab(1 - a - b) содержит множестве (1 - a - b), которое может быть отрицательным или положительным.

Если (1 - a - b) ≥ 0, то 2ab(1 - a - b) ≥ 0.

Если (1 - a - b) ≤ 0, то 2ab(1 - a - b) ≤ 0.

Таким образом, независимо от знака (1 - a - b), всегда будет выполняться неравенство 2ab(1 - a - b) ≥ 0.

Теперь можем сформулировать окончательный ответ:

(a² + 2ab(1 - a - b) + 2a²b²) ≥ 0, выполняется при любых численных значениях a и b.

Таким образом, мы доказали, что заданное неравенство выполняется при любых численных значениях букв.
4,8(79 оценок)
Проверить ответ в нейросети
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ