Постройте график функции y = (х - 1) + 4. используя график, най- 1) пули функции: 2) при каких значениях аргумента функция принимает отрицатель ные значения; 3) промежуток возрастания и промежуток убывания функции; 4) область значений функции.
1)Чтобы найти возрастание и убывание функции нужно найти экстремумы и посмотреть как будет вести себя функция при малейшем отклонении. значит экстремумы в точках -(1;-1) а это значит что минимумов у функции нет ,так же как и максимумов,но убывает на всей числовой прямой . 2) значит экстремумы в точках (-2;16),(2;16) А тут видно что максимумы функции в точках x=2,а минимумы в точках x=-2 убывает на промежутках [-2;2] возрастает (-∞;2]∪[2;+∞) 3)сначала найдём производные 1 производная : x∉R видим что первой производной нет ,ищем вторую функция выпукла: (-∞;0) f"(x)<0 функция вогнута (0;+∞) f"(x)>0
1. Найдём производную функцию y’=3x^2-12x 2. Приравняем производную к нулю и найдём критические точки 3х^2-12х=0 3x(x-4)=0 3x=0, х-4=0 x=0. х=4 Получили две критические точки x=0 и х=4. Обозначим найденные корни на числовой оси и определим знак производной на полученных интервалах. (во вложении) В точке x =0 производная меняет знак с «+» на «-», значит в этой точке максимум. Вычислим значение максимума: Ymax=y(0)=0^3-6*0^2=0 В точке x=4 производная меняет знак с «-» на «+», значит это точка минимума. Значение минимума соответственно равно Ymin=y(4)=4^3-6*4^2=64-96=-32
значит экстремумы в точках -(1;-1)
а это значит что минимумов у функции нет ,так же как и максимумов,но убывает на всей числовой прямой .
2)
значит экстремумы в точках (-2;16),(2;16)
А тут видно что максимумы функции в точках x=2,а минимумы в точках x=-2
убывает на промежутках [-2;2]
возрастает (-∞;2]∪[2;+∞)
3)сначала найдём производные
1 производная :
x∉R
видим что первой производной нет ,ищем вторую
функция выпукла:
(-∞;0)
f"(x)<0
функция вогнута
(0;+∞)
f"(x)>0